Могут ли меня уволить за прогулы?

Да, вполне законно.
Если не напишите объяснительную, то оформят акт об отказе дать объяснения.

А чего отказываетесь? Пишите как было.

вполне законно-твой косяк в том что ты написал заявление и не проконтролировал его визирование начальником-а то что отказываешься от обьяснений то это не поможет-когда то давно была такая фишка-пока не не написана обьяснительная то не могли наказать-давно уже не катит

Обычно, если начальник подписал заяву- ждать приказа не обязательно (если вам срочно нужно) - совершенно маловероятно что начальник захочет таким образом подставить вас... я не слышал ни разу чтобы начальник подписал и потом были проблемы. Вы поступили очень опромечево, начальники же все прекрасно понимают, вы его кинули, просто оставив заяву- так никто не делает, хотя бы устно по телефону если реальный форсмажор вы ему должны были позвонить и договориться- в 100% случаев, если он разрешит, то не откажется никогда от своих слов.
Пишите объяснительную или ищите другие варианты.. ну и попробуйте договориться с начальником.

Если заявление только написано, но не оформлено надлежащим образом, то да, у вас прогулы, и вас вполне могут уволить.

Надо было дождаться пока подпишут заявление, а так вполне могут уволить.

Конечно, законно.

вполне, так как вы не удосужились узнать, подписано ли ваше заявление, и если у вас была уважительная причина, то почему не пишите объяснительную, может быть, тогда вас поняли. отпуск без содержания дается по согласованию с начальством, вы этого не сделали.

да законно. За 1-й прогул дисциплинарное взыскание, за второй уже можно увольнять. Беги покупай справку задним числом что на больничном был

Да. Ведь Вы должны были ознакомится с приказом на ваш отпуск, только после этого уезжать. Ваш работодатель прав и может расторгнуть с Вами трудовой договор.