является ли нарушением, если после 5 месяцев работы мне так и не отдали на руки подписанный трудовой договор?

Без трудового договора Вы для работодателя - никто. Это ж надо было додуматься - работать в течение 5 месяцев (!) БЕЗ трудового договора.. .

Трудовой договор оформляется в строго фиксированный срок, указанный в Трудовом кодексе.

Что значит "Попросили уволится? ! В статье 81 ТК РФ - нет такой инициативы работодателя!

компенсацию за отпуск выплатят при расчёте, больничный оплачивают от среднесдельной и если у вас общий непрерывный трудовой стаж маленький из расчёта 60% , то что вам понаписали хрени работодатель скажет договор отдали..

а запись в трудовой есть?

если вы писали заявление на поступление на работу то трудовой договор вступит в силу через 5 дней как вы начали работать. А просьба уволнения незаконна если нет оснований. Подайте в суд

они обязаны были выдать второй экземпляр договора вам. это нарушение. надо смотреть договор который вы подписали т. к. без него принимать решения не возможно.

А вы попробуйте написать заявление вашему работодателю и отправить заказным письмом с уведомлением, примерно с такой формулировкой: " с такого то числа с вашего ведома и по вашему поручению я приступила к работе на должность такую то в таком то подразделении. В соответствии со ст. 67 ТК РФ при фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее 3-х рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе. В соотвествии со ст. 62 ТК РФ прошу вас в течении 3-х дней выдать копию приказа о приеме на работу и трудовой договор. В противном случае я оставляю за собой право обратится с жалобой в трудовую инспекцию и прокуратуру" поверте сразу зашивелятся и все выплатят в том числе компенсацию за отпуск