Имеет ли право работодатель заставить отрабатывать две недели в случае увольнения?

Согласно ТК РФ НЕТ НИКАКОЙ ОТРАБОТКИ.
Откуда вы это берете??? ?
Вы обязаны работодателя уведомить не позднее, чем за 2-х недели о дате своего увольнения (ст. 80 ТК РФ)

да пишите заявление об увольнении. Цель заявления - уведомление о прекращении работы, а не в фактической отработке..

а зачем вам выходить на работу? ! пишите заявление, ждите 2 недели, приходите за расчетом - и свободны

Предположим Вы должны выйти на работу 25 числа, отнимаем 14 дней, получаем 11, вот и подавайте 11 числа заявление об увольнении. 24 числа, в последний день работы, приходите забираете трудовую и полный расчет, если Вам что-либо причитается. Закон соблюден и все довольны.

ст. 80 ТК РФ предусматривает возможность увольнения в день подачи заявления.
в вашем случае это: "по собственному желанию, в связи с необходимостью ухода за ребенком в возрасте до 14 лет".
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи - а другие случаи это как раз уход за ребенком до 14 лет) , работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
вы сейчас не работаете, на вашем место принят человек.... вы имеет право уволиться не приступая к работе. . поэтому и факт так называемой "отработки" не актуален... .

В Трудовом Кодексе РФ нет понятия "отработка", есть положение о том, что Вы должны предупредить работодателя не менее, чем за две недели о своем желании уволиться. Но это часто подтвердить возможно лишь датированным заявлением.
Не хотите "отрабатывать" -возьмите больничный. Предупредить Вы предупредили, а дальше можете ходить на работу, а можете лежать "болеть", это уже Ваше дело.

на больничный