Могут ли уволить преподавателя лицея за нанесение побоев и оскорбление жены?

Нет. Если руководителю стало известно о факте нравственного поведения своего преподавателя в быту, то ТК РФ не содержит такого основания увольнения. В соответствии со ст. 331 ТК РФ, к педагогической деятельности не допускаются лица: лишенные права заниматься педагогической деятельностью в соответствии с вступившим в законную силу приговором суда. Поэтому преподаватель может обжаловать действия администрации, если будет уволен в соответствии со ст. 331 или 351.1 ТК РФ.

Если это частное заведение-почему нет?

Нет. Его уволят за изнасилование лицеистки

грамотно испорти ему репутацию, не уволишь но жизнь всяко попортишь

он своей жене нанес побои?

это не имеет ни какого отношения к работе, есть толь единственный нюанс, который может как-то повлиять. Так как он работает в лицее, со студентами он может потерять доверие, т. е.
В случае, если действия, ставшие основанием к утрате доверия, или аморальный проступок совершены работником вне места работы или не в связи с исполнением им трудовых обязанностей, увольнение по этим основаниям не допускается позднее одного года со дня обнаружения проступка работодателем.

принятия необоснованного решения повлекшего за собой нарушение сохранности имущества, неправомерное его использование или иной ущерб имуществу организации (с руководителем организации, его заместителем и главным бухгалтером) ;
однократного грубого нарушения своих трудовых обязанностей руководителем организации, его заместителем;
представления подложных документов при заключении трудового договора;
предусмотренных трудовым договором (с руководителем организации, членами коллегиального исполнительного органа организации) ;
в других случаях, установленных законодательством

Если это было во время занятий или в Лицее, то да. Еще в том случае. если его засудили по этому поводу. В других - нет