возможно ли уволить сотрудника имеющего только одно взыскание в виде предупреждения?

Во первых, за совершение дисциплинарного проступка, то есть неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей, работодатель имеет право применить следующие дисциплинарные взыскания:
1) замечание; 2) выговор; 3) увольнение по соответствующим основаниям.
Не допускается применение дисциплинарных взысканий, не предусмотренных федеральными законами, уставами и положениями о дисциплине.
Возможно конечно у вас в организации есть такой специальный вид дисциплинарной ответственности как "предупреждение", но только если вы работаете в таможенных органах, в полиции и прочих гос. структурах, где действуют уставы и положенияо дисциплине.
Вы имели наверно в виду "замечание" или "выговор".
Так, уволить работника по п. 5 ст. 81 ТК РФ можно только если он НЕОДНОКРАТНО неисполняет свои обязанности и при это имеет не снятое с него дисциплинарное взыскание выговор или замечание. При этом необходимо соблюдать процедуру увольнения по этому основанию.

http://trkodeks.ru/ там и почитать, и спросить

если пьяный-хватит одного. а так не менее 2х. выговор и строгий выговор. далее увольнение

Рита-Маргарита ответила на Ваш вопрос.
Для увольнения нужно не менее 2-х раз нарушений. Это в простом случае.
А если пришел пьяный или под наркотой. 3 свидетеля, акты и прощайте.
Но, если будут (хотя бы одно) процедурные нарушения по увольнению по инициативе работодателя - суд восстановит работника ОБЯЗАТЕЛЬНО и обяжет работодателя (если на то указано в иске) о выплате денежных средств в связи с вынужденными прогулами.

Такого дисциплинарного взыскания как строгий выговор нынешнее законодательство боле не предусматривает)

А так да, согласна с Маргаритой