работник хочет устроиться на вторую работу

Работодатель обязан выдавать трудовую книжку на руки работнику только в день увольнения. Так, что имеете полное право (и даже обязаны) отказать. Выдайте заверенную копию. Больше ни чего не надо.
Имейте в виду, если вы трудовую отдадите, а он её потеряет, то ответсвенность будете нести вы. Оно вам надо? Будете потом восстанавливать?
СНИЛС вы вообще не имеете права у себя хранить.
А запись о работе по совместительству, к сведению "грамотных" отвечающих, по закону делает работодатель ПО ОСНОВНОМУ МЕСТУ РАБОТЫ, а оригинал трудовой вы выдавать не обязаны. нет такой нормы в законодательстве.

Отказать не можете. (работник може хочет записать свою работу по совместительству в Трудовую)
Дадите под расписку с условием возврата.

Для совместительства - паспорт.
Ну если работодатель хочет - показать ( или копию) трудовой, для подтверждения квалификации и опыта работы.

Запись о работе по совместительству делается в трудовой по желанию работника. Не понимаю, чего Вы жметесь - дайте ему трудовую на руки под расписку на 1 день. А СНИЛС у него должен быть на руках! Вы себе только копию оставляете.

на каком основании вы храните СНИЛС работника? выдайте книжку под расписку, отразите в журнале

Абсолютно согласна с Ольгой.
Люди, юристы, что за ответы? Не знаете, что запись о совместительстве делается на основной работе на основании справки с работы по совместительству? Что за слова - "чего Вы жметесь" и т. п. Опять не знаете Правил хранения и учета трудовых книжек? Под какую расписку, с каким условием возврата, где это разрешено? Ну вот ей-Богу...