не могу уволиться

Прав.
Нет понятия "отработка", но в ТК записано, что вы должны уведомить о своем увольнении за 14 дней.
А уволить вас сразу, или нет - на усмотрение администрации.

Варианты:
По соглашению (Я так понял, ваше руководство против) .
Невозможность продолжать работу (см. ТК) .
Нарушения со стороны работодателя.

начальник прав. ТК РФ ни кто не отменял. в ст. 80 ТК РФ сказано: "Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. "
Уволится до истечения срока предупреждения можно только с согласия работодателя. То, что вы нашли другую работу для нынешнего работодателя не повод идти вам на встречу и увольнять тогда, когда вы захотели.

Прав. Это есть в ТК РФ.

Ну возьми больничный.

почитай трудовой кодекс там есть варианты.

Основания и порядок увольнения регулируются законом -Трудовым кодексом РФ (далее-ТК РФ) , а не трудовым договором (см. ст 57 ТК РФ) .
В вашем случае начальник руководствуется ст. 80 ТК рФ и он прав.
Постарайтесь договориться о вашем увольнении по соглашению сторон.

В трудовом договоре указанно что нужно 2 недели отрабатывать? не? Ну тогда пошел он в жопу твой начальник. А если указанно, то можешь сказать ему что эти две недели он может в счет твоего полугодичного отпуска принять. А вообще, если ты работаешь не по трудовой книжке, а по договору, то тебе нужно парится не о том, отрабатывать 2 недели или нет, а о том, чтобы тебе за уже отработанные дни заплатили и можешь смело вставать и уходить в любой момент. Причем молча. Если же по трудовой, то придется поработать две недельки или же опять попробовать вариант с отпускными днями. Закрыть так сказать отработку - не сбывшимся отпуском.