Порядок обращения в нужные инстанции по вопросу нарушения трудовых прав.

срок на обращение в суд 3 месяца с увольнения, т. е. с даты подписания гпд, ст. 392 тк рф

рекомендую ориентироваться на эту дату, лучше её не пропускать

а начать лучше с жалобы в гос инспекцию труда, можно через интернет

как 3 месяца будут подходить (если гит не сделает ничего или не успеет) - пишите иск в суд

в прокуратуру

вы можете сразу обращаться в суд

Что-то странное твориться. По вашим словам работодатель не выдал вам трудовую книжку, но при этом трудовая у вас на руках. В каком количестве экземпляров она имеется? Вы ее заполняете в двух экземплярах как договор: для себя и для организации?
В пользу обращения вначале в суд говорит то, что ограничен срок для подачи иска. ГИТ работает медленно и до получения ответа (причем возможно не устраивающего вас) пройдет не меньше 1,5 месяцев. Когда вы будете обжаловать действия ГИТ в административном порядке уйдет еще 1,5 месяца. В результате обращаться в суд будет поздно.
В пользу ГИТ говорит то, что если суд примет решение не в вашу пользу, то оспорить его через ГИТ будет нельзя.

вы себе противоречите: сначала пишите, что есть трудовая на руках, а затем не выдал трудовую. Вы уж определитесь с документом. . Если трудовая как вы пишите с подписью и печатью, то вы уволены с этого места работы, т. к печать организации ставится только при увольнении работника (кадровое делопроизводство)