Является ли заявление о приеме на работу упрощенной формой трудового договора, как говорит наш начальник?

Мудрит ваш работодатель. Заявление не является обязательным документом при приеме на работу (исключение -государственная и муниципальная служба) . Так согласно статьи 16 ТК РФ трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора, заключаемого ими в соответствии с Трудовым кодексом и в соответствии со статьёй 68 ТК РФ прием на работу оформляется приказом (распоряжением) работодателя, изданным на основании заключенного трудового договора. Т. е. основанием к приказу о приеме на работу является, именно, заключенный трудовой договор, а не заявление.
Требуйте заключения трудового договора, который будет являться гарантией ваш прав и обязанностей.

Договор должен быть.... Трудовой договор может быть и без заявления если работник фактически допущен к работе

Как работник в заявлении пропишет оклад и иные обязательные требования к ТД???

Только трудовой договор, заключенный в двух экземплярах и в соответствии со статьей 57 ТК РФ! А Ваш начальник или большой умница, что ТАК морочит головы работникам, или....

Нет!!! !
Заявление о приёме на работу - это лишь Ваша просьба принять.
Факт приёма - это ТД и запись в ТК.

Раз Ваша начайника так говорит, то это 100% кидалово.
Вадим прав, но никогда факт ТО не устанавливается...

Статья 67. Форма трудового договора
[Трудовой кодекс РФ] [Глава 11] [Статья 67]

Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.