Можно ли уволиться из гос.учереждения :" с формулировкой по уходу за ребенком до 14 лет".Не прирывается ли мед.стаж?

МОЖНО уволиться с такой формулировкой. Это увольнение по инициативе работника (п. 3 ст. 77 ТК) , но с указанием причины.
В соответствии с п. 5.6 Инструкции по заполнению трудовых книжек (утв. Постановлением Минтруда России от 10.10.2003 N 69) при расторжении трудового договора по инициативе работника по причинам, с которыми законодательство связывает предоставление определенных льгот и преимуществ, запись об увольнении (прекращении трудового договора) вносится в трудовую книжку с указанием этих причин. Например: "Трудовой договор расторгнут по инициативе работника в связи с необходимостью осуществления ухода за ребенком в возрасте до 14 лет, пункт 3 статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации".
На основании ст. 423 ТК РФ продолжает действовать ПОСТАНОВЛЕНИЕ Совета Министров СССР от 13.04.1973 N 252 (ред. от 01.07.1991) "ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПРАВИЛ ИСЧИСЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОГО ТРУДОВОГО СТАЖА РАБОЧИХ И СЛУЖАЩИХ ПРИ НАЗНАЧЕНИИ ПОСОБИЙ ПО ГОСУДАРСТВЕННОМУ СОЦИАЛЬНОМУ СТРАХОВАНИЮ". А в нём как раз и сказано о такой причине увольнения. Поэтому, если работнику необходима запись в трудовую именно с такой формулировкой, то ОК ОБЯЗАН сделать именно такую запись.
И стаж при этом не прерывается.

Нет, такой причины увольнения в ТК РФ нет. Медицинский стаж идет только за время фактической работы в медицинском учреждении.

Нет сейчас такой формулировки в ТК РФ

Такой формулировки в ТК РФ нет.

Постановление Правительства РФ от 30 декабря 1998 г. N 1588
"Об установлении врачам общей практики (семейным врачам) и медицинским сестрам врачей общей практики (семейных врачей) ежегодного дополнительного оплачиваемого 3-дневного отпуска за непрерывную работу в этих должностях"

В связи с поэтапным введением в штаты учреждений здравоохранения должностей: врач общей практики (семейный врач) и медицинская сестра врача общей практики (семейного врача) вместо должностей: участковый врач-терапевт и участковый врач-педиатр территориального участка и медицинская сестра терапевтического и педиатрического территориального участка Правительство Российской Федерации постановляет:

1. Установить врачам общей практики (семейным врачам) и медицинским сестрам врачей общей практики (семейных врачей) ежегодный дополнительный оплачиваемый 3-дневный отпуск за непрерывную работу в этих должностях свыше 3 лет.

2. При определении продолжительности непрерывной работы в должностях врачей общей практики (семейного врача) и медицинских сестер врачей общей практики (семейного врача) для предоставления дополнительного оплачиваемого 3-дневного отпуска засчитывать время непосредственно предшествующей непрерывной работы в должностях участковых врачей-терапевтов и участковых врачей-педиатров территориальных участков и медицинских сестер терапевтических и педиатрических территориальных участков.
3. Расходы, связанные с введением в действие настоящего постановления, осуществляются в пределах средств, выделенных учреждению здравоохранения, в котором вводятся указанные должности.
Формулировка по уходу за ребёнком сейчас неактуально, так как исчезло увольнение по уважительной причине и неуважительной.

конечно можно, именно с такой формулировкой я уволилась 2 месяца назад из государственной больницы, стаж не прерывается