чем отличается перевод в другую организацию от увольнения, чтобы перейти в другую организацию?

Особо ничем не отличается, и в том и в другом случае вас увольняют и принимают на работу заново.
Главное отличие -работодатель может отказать работнику в просьбе уволить в порядке перевода к другому работодателю, а вот уволить по собственному желанию права не имеет. По истечении 2-х недельного срока вы свободны от исполнения трудовых обязанностей. Но если договоренность с работодателем об увольнении в порядке перевода будет достигнута ( при наличии письменной гарантии нового работодателя) , тогда у увольнения по данному основанию есть свои плюсы:
1. Гарантированное трудоустройство на новое место работы в течение месяца (ст. 64 ТК РФ) ;
2. Испытательный срок при приеме на работу не устанавливается (ст. 70 ТК РФ) .
До 2007 года при увольнении в порядке перевода не прерывался стаж, который имел значение для назначения пособия по б/л, следовательно, в целях сохранения непрерывности трудового стажа работникам было удобнее увольняться в порядке перевода. Теперь непрерывный стаж утратил былое значение - учитывается страховой стаж суммарно по периодам работы в трудовой книжке.
Так что если вас берут в новую организацию, то не заморачивайтесь и увольняйтесь по собственному желанию.

Как такового перевода Трудовой кодекс не предусматривает. "По письменной просьбе работника или с его письменного согласия может быть осуществлен перевод работника на постоянную работу к другому работодателю. При этом трудовой договор по прежнему месту работы прекращается (пункт 5 части первой статьи 77 настоящего Кодекса) " - так прописано в статье 72.1.
Поэтому, Все равно уволнять надо. Но в первом случае Вам гарантировано заключение трудового договора ( ст. 64 ТК РФ) , при наличии гарантийного письма от работодателя, к которому переходите.

Практически ничем. Просто у вас при увольнение появляется перерыв в раб. стаже, что, пока, никаких экономических последствий при получении пенсии не имеет..

При переводе в трудовой делают запись: уволен переводом в такую-то организацию. Здесь существует 100%-ная гарантия, что вас возьмут в эту организацию, т. к. перед увольнением директора обмениваются гарантийными письмами. Если вы просто уволитесь, то в другую организацию вас могут не взять. Вы рискуете остаться без работы.

Ничем, в любом случае это УВОЛЬНЕНИЕ, но в порядке перевода.

в трудовой прописывается не уволен, а переведен..

Кроме прочих благ, о которых Вам выше уже рассказали, это означает, что Вы ценный работник и хороший человек, раз Вас отпускают.

стаж не прерывается.