Обязательно уведомить за 3 месяца до увольнения, зачем?

Компания имеет право отстаивать свои интересы.
Если несоответствие между договором и ТК, то ТК РФ главнее.
При заключении договора, (если не страшно) потребуйте привести договор в соответствие с нормами права. Либо исправят, либо не примут.
Решать Вам

Не обращайте внимания на договор -он не имеет юридической силы.

Как Вы обратили внимание, в статье 80 ТК РФ прописано, работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом.
Две недели - срок минимальный. Если и другие сроки, которые устанавливает ТК РФ. Например, сроки предупреждения об увольнении по собственному желанию лицами, работающими по трудовому договору у работодателей - физических лиц, определяются трудовыми договорами (ч. 2 ст. 307 ТК РФ) .
Может, это Ваш случай.

вы устроились на работу в шарашкину контору. если у вас есть возможность "хапнуть" в этой конторе, распорядитесь возможностью грамотно. и помните, изначально кинуть хотели именно вас!

Как известно, пункты любого договора, противоречащие законам РФ являются юридически ничтожными. Так что ни один суд Вас не тронет. Но это повод задуматься, а нужна ли Вам такая фирма?

Не обязательно.

конечно, лишбы неплатить, и незаплатят ведь, походу у них текучка кадров

Я считаю, что трудовой договор не может противоречить трудовому кодексу, так как нормы кодекса имеют императивное значение.