Это законно? За что уволили?

"Договор не подписывала, трудовой у нее не было ." - вот это уже не законно... все остальное вытекает из этой фразы.... О какой законности может идти речь, если трудовые отношения не были оформлены.

А вашу подругу не увольняли, так как ее и не принимали на работу. И ее отравление для хозяев под большим сомнением, нет больничного, нет справки. А вдруг она так будет делать постоянно? Вот и расстались. Да и зачем лишний продавец при ее выходе в выходной день?

на испытательном сроке руководитель присматривается: нужен ему такой работник или нет
работник болеет, на него нельзя положится - зачем мне такой работник?

Можно восстановиться на работе, но только через суд.

больничный надо оформлять!

самое частое нарушение - работа без трудового.
НО
нет смысла судиться.
Почему?
Потому что даже если докажет факт трудовых - это не в ее пользу. Ведь трудовые отношения подразумевают и соблюдение правил работодателя. НАЛИЦО прогул. Тут же работдатель в суде белый, подруга - в гомне.
Исходя из практики - заплатили как обещали, это хорошо. Работодатель не белый, но серый. А значит - обычный. В меру честный, в меру скрытный. Работала б дальше - не было б проблем.
Прмечание: работдателю ДЕЙСТВИТЕЛЬНО невыгодно порой при массовой текучке всех оформлять. из за трех дней работы еще два года бухгалтеру с отчетностью бегать по этому сотрднику, а предприятию траты нести не нужные. из за лодыря например