Может ли совместитель при установленной пятидневной рабочей неделе работать не пять а меньше дней в неделю?

График работы совместителя может быть установлен трудовым договором какой угодно. Главное, чтобы не более половины нормы за учетный период. В Вашем случае не более 20 часов в неделю.

Можете установить также и гибкий график, но нужно будет вести учет рабочего времени за определенный ТД учетный период, который может быть равным как неделе, так и месяцу, так и до года. Главное чтобы общее количество часов не превышало половину нормы рабочего времени за этот учетный период.

Что касается "свободного графика", то такого не существует в природе, по крайней мере в ТК РФ. График работы "Когда хочу, тогда и прихожу" вряд ли устроит работодателя.

График работ может быть установлен приказом работодателя. Фантазия неограниченная, главное чтобы не более 40 часов в неделю.

С совместителями заключается трудовой договор и ведется табель учета рабочего времени с указанием конкретного количества часов в определенный день. На основании этого выплачивается зарплата. Как правило ставят по 4 часа каждый день. Если не сможете договориться о свободном графике работы, то тогда придется работать все пять дней. Иначе это халтура, а не работа.

Статья 284. Продолжительность рабочего времени при работе по совместительству

Продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать четырех часов в день. В дни, когда по основному месту работы работник свободен от исполнения трудовых обязанностей, он может работать по совместительству полный рабочий день (смену) . В течение одного месяца (другого учетного периода) продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать половины месячной нормы рабочего времени (нормы рабочего времени за другой учетный период) , установленной для соответствующей категории работников.

Ограничения продолжительности рабочего времени при работе по совместительству, установленные частью первой настоящей статьи, не применяются в случаях, когда по основному месту работы работник приостановил работу в соответствии с частью второй статьи 142 настоящего Кодекса или отстранен от работы в соответствии с частью второй или четвертой статьи 73 настоящего Кодекса.