Могу ли я автоматически быть принята на постоянную работу?

Здесь важно то, что именно написано у вас в срочном ТД. Если там указано конкретно, что ТД заключен на "2 МЕСЯЦА", значит вы уже давно на постоянной работе, уже 4-й месяц. Вас до окончания срока трудового договора должны были предупредить письменно о его окончании не менее, чем за три дня - этого сделано не было. А если по окончании срока ТД ни одна из сторон не потребовала его расторжения, и вы продолжаете работу, то такой ТД автоматически становится заключенным на неопределенный срок (часть четвертая ст. 58 ТК РФ) . Но если в ТД указано, что он заключен "НА ВРЕМЯ ИСПОЛНЕНИЯ ОБЯЗАННОСТЕЙ ОТСУТСТВУЮЩЕГО РАБОТНИКА", то он никак не превратится в бессрочный автоматически (часть первая ст. 79 ТК РФ) . Поэтому, чтобы вам быть принятой на вашу должность постоянно, необходимо "освободить" её от постоянного работника - того, кто находится под следствием.

Вы фактически приступили к работе....вас должны оформить ...

Так вы ужет давно приняты, поскольку вас не уволили по окончании временного договора

Если Вы заключали срочный трудовой договор на 2 месяца и по прошествии 6 месяцев еще работаете - выдохните, вы уже работаете постоянно. Ваш договор автоматически стал договором на неопределенный срок. Если Вы заключали договор " на время отсутствия основного работника" - то Вас могут уволить в момент выхода основного сотрудника. Если Вы себя проявили как хороший работник, и с Вами не захотят расставаться, то вакансию Вам найдут или создадут. Ну, а если так себе работник - у работодателя есть прекрасная законная возможность уволить Вас.

ну это как начальник решит