Могу ли я взять половину ежегодного отпуска деньгами?

Ваш руководитель прав. ТК запрещает лишать работника ежегодного отпуска, а в Вашем случае выплата Вам 14 дней отпуска в денежном эквиваленте будет являтся лишением Вам положенного отдыха.

Нет.
В 126 статье все нормально написано. Прочитай ещё раз.

Статья 126. Замена ежегодного оплачиваемого отпуска денежной компенсацией

Часть ежегодного оплачиваемого отпуска, превышающая 28 календарных дней, по письменному заявлению работника может быть заменена денежной компенсацией.
При суммировании ежегодных оплачиваемых отпусков или перенесении ежегодного оплачиваемого отпуска на следующий рабочий год денежной компенсацией могут быть заменены часть каждого ежегодного оплачиваемого отпуска, превышающая 28 календарных дней, или любое количество дней из этой части.
Не допускается замена денежной компенсацией ежегодного основного оплачиваемого отпуска и ежегодных дополнительных оплачиваемых отпусков беременным женщинам и работникам в возрасте до восемнадцати лет, а также ежегодного дополнительного оплачиваемого отпуска работникам, занятым на работах с вредными и (или) опасными условиями труда, за работу в соответствующих условиях (за исключением выплаты денежной компенсации за неиспользованный отпуск при увольнении, а также случаев, установленных настоящим Кодексом) .

Если тебе на данный момент предприятие должно отпуска только 14 дней, то никакой компенсации тебе не полагается. Вот если бы предприятие было должно тебе 30 дней отпуска (за 13 месяцев работы) , который ты НЕ ОТГУЛЯЛ, тогда бы ты мог попросить компенсацию за 2 дня или 1 день по желанию.

Четаржу.. . "я предложил, чтобы он мне выплатил ")))) Вот работнички пошли, лучше бы ТК почитали, а не умничали при отсутствии знаний. Компенсации подлежит только часть отпуска, превышающая 28 дней, думаю, Вам это не грозит