В праве ли отказать мне в легком труде? Если откажутся.. Что мне делать?

отказать в переводе на легкий труд работодатель права не имеет, если, конечно, такая возможность у работодателя есть. создавать вакансию специально, только ради того, чтобы вам легкий труд обеспечить, работодатель не обязан.
если легкий труд вам положен в связи с беременностью, а у работодателя нет возможности вам необходимые условия обеспечить, значит он обязан освободить вас от работы с сохранением среднего заработка (ст. 254 ТК РФ)
а если необходимость перевода на легкий труд не связана с беременностью, то никакого "сидеть дома за среднюю зарплату" не будет. если перевод на легкий труд нужен на срок до 4х месяцев, а у работодателя нет возможности обеспечить перевод, значит работника отстранят от работы без сохранения зарплаты, а если перевод необходим на срок более 4х месяцев, то при невозможности перевода работник либо отказе работника от перевода, работник будет уволен в соответствии с п. 8 ч. 1 ст. 77 ТК РФ (ст. 73 ТК РФ)

нет, оказать не имеют права. если такого труда нет в организации - дома будете сидеть за среднюю ЗП

Право на лёгкий труд, с указанием факторов которые должны быть исключены, даёт справка установленного образца медучреждения. Просить могут, что угодно, но соглашаться это ВАше право.
Ваша глава 41 ТК РФ.
Если откажут на основании медзаключения, то зафиксировать факт передачи (копия с подписью и датой) и получить письменный отказ в предоставлении. Далее с этими документами обращаемся сразу в ГИТ и прокуратуру.