Рабочая неделя = 1 час в неделю - законно?

Совершенно не законно, а напротив - нарушение ст. 93 ТК РФ, согласно которой неполное рабочее время устанавливается по согласованию между работником и работодателем. То есть инициатива исходит от работника. В Вашем же случае изменение определенного сторонами условий трудового договора - сокращение рабочего времени. а значит, и уменьшение заработной платы. Об этом работодатель обязан предупредить работников не менее, чем за 2 месяца ( ст. 74 ТК РФ).

Вы подписали такую бумагу? Работодатель обязан за 2 мес. предупредить о смене графика работы и если вы не согласны с этим - вас могут уволить, но если вы согласились - то должны работать.

Законно.
Статья 93. Неполное рабочее время

На какую статью ТК РФ ссылается Ваш работодатель в бумаге, которую Вы подписали? Поскольку даже если он ссылается на статью 74 ТК РФ - его действия можно признать неправомерными, т. к. санкции против РФ не относятся к изменениям условий труда ни организационного, ни технологического характера, даже если он предупреждает о введении режима неполной рабочей недели за 2 месяца.
Да и само введение данного режима является следствием изменения орг. или технол. условий труда. То есть сначала работодатель уведомляет о вводимых изменениях (мин. за 2 месяца), а затем, если видит в процессе работы, что большое количество работников увольняется, не дождавшись окончания 2-месячного срока предупреждения, принимает решение о вводе данного режима работы.
Поэтому для начала попробуйте написать заявление на имя руководства о своем несогласии с изданным им документом по причине его незаконности и нарушения им ваших трудовых прав. Т. е. о невозможности применения в данном случае статьи 74 ТК РФ и нарушении статьи 93 ТК РФ. На руках оставьте копию данного заявления с отметкой о его принятии у Вас. Не поможет, обращайтесь в трудовую инспекцию.

а как же прожиточный минимум? чушь какая то.