Можно ли уволить сотрудника?

Читайте пункт 5 статьи 81 ТК РФ. Одно условие выполнено - наличие действующего дисциплинарного взыскания, если оно надлежащим образом оформлено. Теперь для увольнения работника нужно задокументировать неоднократное неисполнение им трудовых обязанностей.

Уволить-то можно. Но не забывайте, что работодатель обязан обеспечить нормальные условия работы для норм выработки ( ст. 163 ТК РФ), и работник сможет доказать в суде, что не только он в этом виноват. Хотите уволить сотрудника - не выбирайте сложный путь. Есть другой, более спокойный для работодателя, способ.

Должно быть три выговора с объяснительными. Или один строгий выговор с серьёзными нарушениями со стороны работника, повлекшими серьёзные последствия.
Кроме того, если сотрудник молод и работает впервые по данной специальности, его уволить нельзя.

нет... а по какой статье, части, пункту..?

За один и тот же проступок нельзя наказывать дважды.
Подводите под систему и увольняйте по п. 5 ч. 1 ст. 81 ТК РФ.

ст. 193 ТК РФ За каждый дисциплинарный проступок может быть применено только одно дисциплинарное взыскание.
Невыполнением норм труда является невыполнение работником возложенных на него обязанностей, как количественных, так и качественных. Нормы труда (нормы выработки, обслуживания, времени и т. п.) являются единицей измерения труда работника, выполнение которых он должен обеспечить в соответствии со ст. 21 ТК РФ.
Хотите уволить-фиксируйте новое (другое) нарушение, от другого числа и т. д. т. п. и при наличии дисциплинарного взыскания (замечания которое уже есть) можно будет уволить по соответствующей статье. (п. 5 ст. 81)

п. 3 ч. 1 ст. 81 ТК РФ – увольнение ввиду «несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации.
Закон прямо указывает на то, что несоответствие работника занимаемой должности либо выполняемой работе должно подтверждаться результатами аттестации. На необходимость соблюдения процедуры увольнения по данному основанию в части проведения аттестации и наличия в организации локально-нормативных актов о проведении аттестации указано также в Письме Роструда от 30.04.2008 № 1028-с.
При несоблюдении работодателем требований к проведению аттестации при увольнении по п. 3 ч. 1 ст. 81 ТК РФ решением суда работнику практически гарантировано восстановление в прежней должности и взыскание с организации среднего заработка за вынужденный прогул (то есть за весь период, пока спор рассматривался в суде). Ситуация усугубляется тем, что трудовая книжка с записью об увольнении по п. 3 ч. 1 ст. 81 ТК РФ, по сути, «волчий билет», существенно затрудняющий дальнейшее трудоустройство.
В данной ситуации вам проще поговорить с сотрудником, разъяснить ситуацию. Может, он согласиться уйти "по собственному желанию".
Как правильно провести аттестацию (нормативная база):
Трудовой кодекс РФ: ст. 81.
Письмо Роструда от 30.04.2008 1028-с «Об увольнении работника вследствие недостаточной квалификации».
Если несмотря на все аргументы «против», руководство все же настойчиво желает оценить квалификацию сотрудников (с особым пристрастием), то при проведении аттестации нужно:
1. Убедитесь, что в организации в установленном законом порядке приняты локальные акты, определяющие процедуру проведения аттестации (положение об аттестации, регламент работы аттестационной комиссии и другие), и ознакомьте с ними работников под роспись.
2. Убедитесь, что по каждой из должностей, подлежащих аттестации, имеются должностные инструкции, и работники, занимающие указанные должности, с ними ознакомлены под роспись.
3. Примите решение о проведении аттестации с перечнем должностей, подлежащих аттестации (решение должно быть зафиксировано приказом руководителя организации), и ознакомьте с ним работников.
4. Решите вопрос об участии в работе аттестационной комиссии представительных органов работников (профсоюзов) и об учете их мнения при формулировании выводов комиссии.
5. Создайте аттестационную комиссию и определите объем знаний, необходимый для подтверждения квалификации по каждой должности.
6. После проведения аттестации в срок, установленный локальными актами об аттестации, примите решение в отношении работников, которые по выводам аттестационной комиссии признаны несоответствующими занимаемой должности или выполняемой работе.
7. Не забудьте официально предложить «профнепригодным» другие, вакантные, должности и документально зафиксировать решение сотрудника в случае отказа от перевода.

Если одно дисциплинарное взыскание есть, то со вторым увольняют.