Могут ли уволить беременную на испытательном сроке??

Нет.
Уволить беременную женщину можно только по её собственному желанию и в случае полной ликвидации организации.
Мало того: беременной вообще нельзя устанавливать испытательный срок. Если он был установлен, а позже выяснилось, что женщина беременна, испытание должно быть прекращено. Так, как будто его и вовсе не было, т. е. женщина считается принятой на работу без испытания (и даже заикаться о его результатах - ни-ни).

По чьей инициативе и за что?
По собственному -могут

Испытание при приеме на работу не устанавливается для:
беременных женщин и женщин, имеющих детей в возрасте до полутора лет;
лиц, не достигших возраста восемнадцати лет;

Статья 261. Гарантии беременной женщине и лицам с семейными обязанностями при расторжении трудового договора

Расторжение трудового договора по инициативе работодателя с беременной женщиной не допускается, за исключением случаев ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем.

В случае истечения срочного трудового договора в период беременности женщины работодатель обязан по ее письменному заявлению и при предоставлении медицинской справки, подтверждающей состояние беременности, продлить срок действия трудового договора до окончания беременности, а при предоставлении ей в установленном порядке отпуска по беременности и родам - до окончания такого отпуска. Женщина, срок действия трудового договора с которой был продлен до окончания беременности, обязана по запросу работодателя, но не чаще чем один раз в три месяца, предоставлять медицинскую справку, подтверждающую состояние беременности. Если при этом женщина фактически продолжает работать после окончания беременности, то работодатель имеет право расторгнуть трудовой договор с ней в связи с истечением срока его действия в течение недели со дня, когда работодатель узнал или должен был узнать о факте окончания беременности.
(часть вторая в ред. Федерального закона от 29.06.2015 N 201-ФЗ)
Допускается увольнение женщины в связи с истечением срока трудового договора в период ее беременности, если трудовой договор был заключен на время исполнения обязанностей отсутствующего работника и невозможно с письменного согласия женщины перевести ее до окончания беременности на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации женщины, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую женщина может выполнять с учетом ее состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать ей все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

только при написании беременной заявления об увольнении по собственному желанию

Могут