Не подскажите, а могут ли сократить меня, если воспитываю ребенка одна ( разведена) ?

Сократить может и могут...
Но в суде есть все шансы признать такое увольнение неправомерным.
При разрешении споров о незаконности увольнения без учета гарантии, предусмотренной частью четвертой статьи 261 ТК РФ, судам рекомендуется исходить из того, что к одиноким матерям по смыслу данной нормы может быть отнесена женщина, являющаяся единственным лицом, фактически осуществляющим родительские обязанности по воспитанию и развитию своих детей (родных или усыновленных) в соответствии с семейным и иным законодательством, то есть воспитывающая их без отца, в частности, в случаях, когда отец ребенка умер, уклоняется от воспитания детей или от защиты их прав и интересов, в иных ситуациях, в том числе если женщина разведена. (постановление Пленума ВС).
То есть одинокая мать - это мать, у детей которой изначально есть отец, он записан в их свидетельствах о рождении, но она вынуждена одна воспитывать детей (из-за развода, смерти или гибели мужа и т. п.).
А в соответствии с ч. 4 ст. 261 ТК РФ расторжение трудового договора с одинокими матерями по инициативе работодателя не допускается, за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 ч. 1 ст. 81 или п. 2 ст. 336 ТК РФ.
Нижестоящие суды иногда неправильно применяют нормы материального права и принимают решения в пользу работодателя, посчитав, что работница не является одинокой матерью, но анализ судебных постановлений апелляционной и кассационной инстанций показывает что такое увольнение неправомерно

могут, если ребенку больше 3 лет и он не инвалид - ваши семейные проблемы работодателя не волнуют..