могу ли я пойти в отпуск если отработала 4 месяца... на 1 неделю оплачиваемую неделю. если есть ребенок двух лет...

в отпуск по уходу до трех лет, а через день-два прервете отпуск по уходу и в очередной, который работодатель предоставить ОБЯЗАН.

Право на отпуск у работника возникает через 6 месяцев работы. И даже тогда в отпуск вы пойдете, когда работодатель отпустит, а не когда вам приспичит. Сейчас - можете гулять только с согласия работодателя.

Право на оплачиваемый отпуск у вас наступит только через 2 месяца. НО! вы в любой момент может взять отпуск по уходу за ребенком. И в любой момент выйти снова на работу. пока ему нет 3х лет, вы можете так делать.

Только на усмотрение начальства.

Если работодатель даст добро - можешь.
Если не даст - не можешь.
Если есть ребенок двух лет - можешь взять ОПУР до 3-х лет. Но он оплачивается 50 рэ в месяц.
Можно еще б/с, но это тоже на усмотрение работодателя.
Есть отдельные категории (например, женщины, работающие в сельской местности) - им можно б/с брать независимо от желания работодателя....

возьмите по уходу до 3х лет, через неделю обратно

Право на первый ежегодный отпуск возникает у работника через шесть месяцев непрерывной работы в организации. По договоренности сторон отпуск может быть предоставлен и раньше (ч. 2 ст. 122 ТК РФ).
По соглашению сторон отпуск может быть разделен на части, но так, чтобы одна из частей разделенного отпуска была не менее 14 дней (ч. 1 ст. 125 ТК РФ).
Отдельным категориям работников по их требованию работодатель обязан предоставить отпуск авансом в удобное для них время, в том числе и до истечения шести месяцев непрерывной работы (ч. 3 ст. 122, ч. 4 ст. 123 ТК РФ).
Вашей категории (наличие одного ребенка возрастом 2 лет) в этом перечне нет. (только наличие двух и более детей до 12 лет).
Отсюда вывод - можете лишь с согласия работодателя. отказ будет правомерен