Испытательный срок, или нет?

Трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, и или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя.
По общему правилу, установленному статьей 14 ТК РФ Течение сроков, с которыми настоящий Кодекс связывает возникновение трудовых прав и обязанностей, начинается с календарной даты, которой определено начало возникновения указанных прав и обязанностей. Т. е. если Вы приступили к работе 16.09.2016 года. То началом течения срока является – 16.09.2016 года.
Далее, сроки, исчисляемые годами, месяцами, неделями, истекают в соответствующее число последнего года, месяца или недели срока. В срок, исчисляемый в календарных неделях или днях, включаются и нерабочие дни.
Т. е. последний день 16.12.2016 года. Здесь все правильно.
Если последний день срока приходится на нерабочий день, то днем окончания срока считается ближайший следующий за ним рабочий день.
При неудовлетворительном результате испытания работодатель имеет право до истечения срока испытания расторгнуть трудовой договор с работником, предупредив его об этом в письменной форме не позднее чем за три дня с указанием причин, послуживших основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание. Решение работодателя работник имеет право обжаловать в суд.
Если не было этого предупреждения 12.12.16 года, то смело в суд.
При неудовлетворительном результате испытания расторжение трудового договора производится без учета мнения соответствующего профсоюзного органа и без выплаты выходного пособия.
В случае, если вы фактически начали работу 17.09.2016 года, то вступает в силу другая норма о том, что, если срок испытания истек, а работник продолжает работу, то он считается выдержавшим испытание и последующее расторжение трудового договора допускается только на общих основаниях.

когда реально допустили к работе? Какая дата указана в трудовой книжке?

В суд иск подавайте.... 16 -последний день 3 месячного срока

Непрохождение испытания они обосновать должны

Статья 71. Результат испытания при приеме на работу
При неудовлетворительном результате испытания работодатель имеет право до истечения срока испытания расторгнуть трудовой договор с работником, предупредив его об этом в письменной форме не позднее чем за три дня с указанием причин, послуживших основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание. Решение работодателя работник имеет право обжаловать в суд.

При неудовлетворительном результате испытания расторжение трудового договора производится без учета мнения соответствующего профсоюзного органа и без выплаты выходного пособия.

Если срок испытания истек, а работник продолжает работу, то он считается выдержавшим испытание и последующее расторжение трудового договора допускается только на общих основаниях.

Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

Первый рабочий день когда был?

Кстати, а договор у вас на руках есть?

Статья 84 ТК, "Днем прекращения трудового договора во всех случаях является последний день работы работника". Последний день должен считаться, но для уверенности нужно посмотреть какая дата стоит в приказе на увольнение. Могли провести его задним числом.
Ну и дату в приказе о приеме на работу тоже смотри.