Какие права имеет работник при увольнении при нарушении ее процедуры?

А это детский лепет, про то что объяснение не удалось получить. Установлена чёткая процедура привлечения к дисциплинарной ответственности, принурушении оной суды в 99.9999999% восстановят работника.
Поэтому обратившись в суд работник может требовать восстановления и оплаты вынужденного прогула.
Статья 193. Порядок применения дисциплинарных взысканий
До применения дисциплинарного взыскания работодатель должен затребовать от работника письменное объяснение. Если по истечении двух рабочих дней указанное объяснение работником не предоставлено, то составляется соответствующий акт.
Непредоставление работником объяснения не является препятствием для применения дисциплинарного взыскания.
Дисциплинарное взыскание применяется не позднее одного месяца со дня обнаружения проступка, не считая времени болезни работника, пребывания его в отпуске, а также времени, необходимого на учет мнения представительного органа работников.
Дисциплинарное взыскание не может быть применено позднее шести месяцев со дня совершения проступка, а по результатам ревизии, проверки финансово-хозяйственной деятельности или аудиторской проверки - позднее двух лет со дня его совершения. В указанные сроки не включается время производства по уголовному делу.
За каждый дисциплинарный проступок может быть применено только одно дисциплинарное взыскание.
Приказ (распоряжение) работодателя о применении дисциплинарного взыскания объявляется работнику под роспись в течение трех рабочих дней со дня его издания, не считая времени отсутствия работника на работе. Если работник отказывается ознакомиться с указанным приказом (распоряжением) под роспись, то составляется соответствующий акт.
Дисциплинарное взыскание может быть обжаловано работником в государственную инспекцию труда и (или) органы по рассмотрению индивидуальных трудовых споров.

Система ГАРАНТ: http://base.garant.ru/12125268/30/#block_1030#ixzz4rEvSihGz

"На следующую вахту на работу не появился, так как находился в состоянии, при котором работа была невозможной" - данное состояние подтверждается медицинскими документами? Если нет, то налицо именно прогулы и увольнение правомерно.
А так - есть право обратиться в трудовую инспекцию и рассказать свои сказки там. Может, инспектор и найдет нарушения в действиях работодателя.

Имеет право требовать восстановления на прежнем месте работы.

В чем именно проявилось нарушение процедуры, и в чём заключаются претензии к работодателю? Если Вы были незаконно уволены, то через суд можете восстановиться на работе. Можно также говорить о привлечении к ответственности работодателя по ст. 5.27 КоАП РФ, обратившись в трудовую инспекцию.

С уважением, юрист БУДУ ПРАВ.