Есть ли больше прав у матери одиночки на увольнение

право на увольнение по собственному желанию от семейного положения не зависит никак. заявление об увольнении по инициативе работника носит исключительно уведомительный характер. вы не спрашиваете у вашего работодателя разрешение уволиться, а уведомляете о том, что через две недели расторгаете трудовой договор. работники офиса, отказывающиеся принять заявление "без подписи зав. мага" нарушают ТК РФ, никаких "разрешительных подписей" закон не предусматривает. можете отправить заявление почтой, письмом с описью вложения и уведомлением, через две недели после получения работодателем вашего заявления вы прекращаете работу и, если работодатель не произведет расчет и не выдаст трудовую книжку, идете с жалобой в трудовую инспекцию

Тверской кадровик прав.
К тому же не важен факт подписания заявления. Достаточно уведомить работодателя о желании уволиться через 2 недели и подать его любому работнику отдела кадров, в приёмную администрации или бухгалтерию. Важно, чтобы поставили отметку о принятии на втором экземпляре заявления, который останется у Вас на руках. Дальше, по истечении срока, можете прекратить работу и потребовать расчёта и выдачи необходимых документов, включая трудовую книжку (ст. 80 ТК РФ):
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/aed7d03df679e3376974dadd131b899dc6966650/

самое простое уйти обратно в отпуск по уходу за ребенком, а там уже уволиться.

а как соотносится желание уволиться и совсем не почетный титул одноНочки?

Отправьте заказное письмо с описью и уведомлением о вашем желании уволиться. Через 2 недели после получения письма работодателем (смотрите в уведомлении) - вы свободны.