Если взять учебный отпуск, а потом написать заявление на увольнение. Так можно или нет

Не запрещено

Я так поняла, Вы хотите уволиться сразу после окончания учебного отпуска?
Уволиться можно по соглашению сторон - с конкретной датой увольнения. И обычно - после отработки 2х недель.
Судя по вопросу, отрабатывать Вам не хочется.
Пишите заявление с просьбой уволить Вас и указываете дату. Согласятся - уволят. Нет - идет отсчет 2х недель СО СЛЕДУЮЩЕГО дня после РЕГИСТРАЦИИ подачи заявления. Поэтому обязательно официально зарегистрируйте его с отметкой даты принятия и номера). В последний день Вам должны отдать трудовую книжку и произвести полный расчет. НО И У ВАС ЕСТЬ ОБЯЗАННОСТЬ. Сдать по обходному листу всЁ. А вот если Вы еще материально ответственная, то и все мат. ценности. В последний день советую зайти за трудовой книжкой и расчетом (обычно он делается на зарплатную карту, но если Вы получаете в кассе - забрать. И не ждите "черных" выплат. Обычно, что написано в трудовом договоре, то и получите. И ни копейки больше.). Также Вам нужно кроме заявления об увольнении написать заявление, что вам нужно оформить и выдать:
— Прошу выдать копии следующих документов:
Например, этот реестр может быть следующим:
- справка о доходах физ. лица (2-НДФЛ) за период с ___ по ___— 2 экземпляра;
- справка о среднем заработке за 3 месяца для службы занятости — 1 экз.;
- справка о размере заработной платы по форме №182Н за период с ___ по ___ (указать период, по которому нужны данные) — 1 экз.;
- записка-расчёт (справка о расчётных суммах при прекращении трудового договора) — 1 экз.;
- выписки-справки о начисленных и уплаченных страховых взносах из отчётности во внебюджетные фонды (может быть выдана только за период начиная с 2017 года, СЗВ-М — с начала 2016):
- СЗВ-СТАЖ;
- СЗВ-М;
- выкопировка из трудовой книжки;
- медицинская книжка (запрашивается, если сдавалась или оформлялась при принятии на работу);
- копия приказа о приёме на работу;
- копия трудового договора;
- копия решения о расторжении трудового договора;
- копия приказа о переводе (если были);
- (или) приказ о поощрении (если были);
- характеристика с указанием данных (можно перечислить сведения, которые должны быть указаны в документе);
- оригиналы сертификатов о пройденных тренингах (если были, аналогичные бумаги заверять работодателем не нужно).
Ну примерно так.... Все это может Вам понадобиться при новом трудоустройстве (новый бухгалтер обязательно запросит у Вас все справки для расчета вашей зарплаты, для расчета налогов, пособий, отпуска и т. д.). Так что не поленитесь и запросите их сразу при расторжении договора.
А работодателем я бы рекомендовала выдавать их не зависимо есть заявление от работника или нет.