Уволиться без 2 недельной отработки

можете в заявлении указать что прошу уволить без отработки

По договоренности с работодателем. Наличие несовершеннолетних детей не отменяет обязанность работника уведомлять работодателя о своем желании уволиться не позднее, чем за 2 недели до даты увольнения, ТК РФ не установлена обязанность работодателя увольнять работника по его желанию в день подачи заявления только по тому, что у работника дети имеются.
Если желаете немедленно работу прекратить, то можете уйти в отпуск по уходу за ребенком и увольняться находясь в отпуске. Разговаривайте с работодателем, может быть он и уволит вас в день подачи заявления, вы же всё равно эти две недели работать не будете, так и смысла нет время тянуть, так что работодатель вполне может вам на встречу пойти.

Пиши по собственному и открывай листок нетрудоспособности

Вы можете уйти в отпуск по уходу за ребенком до 3 лет хоть на следующий день после подачи заявления. А потом пишите заявление на увольнение. Через 2 недели вас уволят. Но скорее всего, вас уволят сразу, все равно на работе вас не будет.

По договоренности с работодателем такое возможно, но наличие несовершеннолетних детей делать это его не обязывает

Сотрудник обязан предупредить работодателя о своём намерении уволиться за 2 недели до даты предполагаемого увольнения. Эти 2 недели называют обязательной отработкой. Однако законом предусмотрено увольнение и без обязательной отработки. Подробнее https://trudinspection.ru/alone-article/uvolnenie1/kak-uvolitsya-bez-otrabotki/

Отработок не бывает. Предупреждаете за две недели и проваливаете без всяких отработок

Можете в счет неиспользованного отпуска если отработали пол года.

Такой обязанности у работодателя по отношению к Вам нет. 2 недели являются не отработкой, а предупреждением работодателя о Вашем желании прекратить работу (расторгнуть ТД) по собственному желанию.
Но ничто не мешает Вам договориться с работодателем и если он будет не против, то может пойти Вам навстречу и уволить Вас в желаемую дату. Согласие уволить Вас в день подачи заявления вряд ли удовлетворят, т. к. Вас надо расчитать и подготовить иные документы по увольнению.
ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора.
По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.
Если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие трудового договора продолжается.