Работник на больничном дольше, чем указано в заявлении о соглашении сторон, и хочет остаться, а работодатель против.

В одностороннем порядке можно отозвать заявление на увольнение по собственному желанию, "соглашение" - совсем другая вещь, здесь такого нет. Почему не зададите вопрос в профильных сообществах? Как вариант, vk.com/clubtk_ru

https://nalog-nalog.ru/uvolnenie/uvolnenie_po_soglasheniyu_storon_na_bolnichnom/

Тот факт, что сотрудник, заключивший с работодателем соглашение об увольнении, заболевает в последний день действия трудовых правоотношений (или в любой другой день, когда трудовой договор еще действует), не создает препятствий для расторжения трудового договора. Причем расторгается договор именно в тот день, который установлен положениями заключенного соглашения, даже если подтверждающий болезнь документ закроется позже.

Особенность расторжения трудового договора по соглашению сторон состоит в том, что отмена соглашения возможна только при взаимном согласии сторон. Пленум ВС РФ в Постановлении от 17.03.2004 N 2 "О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации" указал, что аннулирование договоренности относительно срока и основания увольнения возможно лишь при взаимном согласии работодателя и работника (п. 20). То есть после того, как соглашение об увольнении подписано, ни одна из сторон не может его отозвать.

Для сведения КЗОТ канул в лету вместе с Союзом. Если говорить о ТК РФ, то увоьнение возможно только после выхода работника с больничного.

работник не может самостоятельно изменить дату увольнения. уволен он должен быть в день, оговоренный в трудовом договоре. если этого не сделать, то договор считается заключенным на неопределенный срок. что за заявление такое "о соглашении сторон"?

какая разница на больничном или нет
будет у волен согласно заявлению

Больничный вам обязаны оплатить, так что приходите на работу когда вам больничный закроют)