Могут ли фирмы брать на какую-то должность человека без образования? Есть ли какой-то закон регулирующий это?

Смотря какая должность, по какой специальности, от этого зависят предъявляемые к уровню образования требования.
Если это дворник, то достаточно школьного образования.

Есть должности специалистов, им требуется профильное образование.
Есть рабочие специальности, без предъявления требований к образованию - дворник, разнорабочий, грузчик, продавец.
Есть административно-управленческие должности. Там - как работодатель решит, готов он назначить начальником отдела человека, который за всю жизнь ни одного экзамена не сумел сдать.
Работодатель сам решает, какие специалисты с каким образованием ему нужны. И утверждает должностные инструкции специалистов.
И работодатель сам решает, применять у себя в организации профстандарты или не применять.

А дворнику какое образование?

для чего? я не готов платить бездарю.

122 фз, погугли тему профстандарты! ;)

Есть должностные инструкции. В них написано, какое образование требуется для конкретной должности. Если фирма- шарашкина контора, то могут брать, кого угодно.

Смотря какая деятельность и должность.
Скажем, в медицине все очень строго, врачом по закону может быть только человек с профильным дипломом и сертификатом (который еще нужно обновлять раз в 5 лет!).
Есть определенные требования по образованию и квалификации к специалистам на производстве, например, электрикам.
Дворникам-разнорабочим, охранникам, продавцам, естественно, никакое образование не нужно..
В отношении большинства офисных должностей никаких нормативных предписаний нет, тут на усмотрение работодателя!

Могут, если по конкретной вакансии нет каких-то требований к образованию.

могут, закона нет

Частные фирмы могут, государственные возможно не очень

Смотря какая профессия. От уборщика явно не потребуют диплом о профильном образовании.