Как лучше сформулировать заявление?

Трудовой кодекс предусматривает сохранение рабочего места, когда родитель находиться в декрете по уходу за ребенком до 3-х лет. Что касается инвалидности, то тут немного сложнее, работнику, ухаживающему за ребенком-инвалидом могут предоставляться дополнительные отпуска и дополнительные оплачиваемые дни (в месяц). Можно оформить компенсации. Можете почитать законодательство, там более подробно описано все:
1) Указ Президента РФ от 26.02.2013 N 175 (ред. от 07.03.2019) "О ежемесячных выплатах лицам, осуществляющим уход за детьми-инвалидами и инвалидами с детства I группы"
2) Трудовой кодекс РФ - читайте примерно со статьи 253.
Что касается формулировки заявления, то тут я ничего сложного не вижу, просто пишите "Прошу предоставить мне такой-то отпуск, в связи по уходу ребенком-инвалидом...." Примеры заявлений можно найти в интернете

наймите няньку,отдайте в специализированный садик

Никак не учитывается согласно ТК эта ситуация. Работа не сохраняется в этом случае.

На каком основании?

если бы инвалидность была бы установлена вам, то по 2-й рабочей- вам должны были предоставить место с вашими сложностями, а если нет такого места, то увольнение, а ребенок-инвалид -работодателя не касается и ваше место остается. Родитель не обязан уведомлять работодателя о наличии на воспитании ребенка с ограниченными возможностями здоровья.Однако работник, добровольно заявивший о желании воспользоваться гарантиями, предоставленными родителям детей-инвалидов, обязан известить работодателя, если основания для использования таких гарантий отпали. Для работников, имеющих ребенка – инвалида, законодательством установлены определенные гарантии. Это неполное рабочее время, работодатель обязан получить письменное согласие работника, имеющего ребенка-инвалида, в случае его:
­ направления в служебные командировки,
­ привлечения к сверхурочной работе,
­ привлечения к работе в ночное время,
­ привлечения к работе в выходные и нерабочие праздничные дни,
­ и при условии, что это не запрещено им в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.

тут ответят по разному. Но лучше обратиться к адвокату, он покажет конкретные статьи по данному вопросу