Необходимо ли дополнительное соглашение к трудовому договору о прекращении его действия?

Никаких доп. соглашений не нужно. В приказе на увольнение обязательно есть ссылка на конкретный трудовой договор, по которому отношения с сотрудником были установлены. В приказе Вы прекращаете действие данного трудового договора, с указанием даты и номера этого договора, если конечно договор не был заключен на определенный срок.

Нет, достаточно приказа о рсторжении ТД по такой причине с такого числа.

дополнительное соглашение не требуется, достаточно заявления работника
Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем законов и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора.
По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.
Если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие трудового договора продолжается.

Нет. Дополнительное соглашение заключается лишь в случае изменения условий трудового договора.

при увольнении работника по инициативе администрации мы заключили дополнение о расторжении трудового договора по п. 5 ч. 1. ст. 81 тк рф. в данном дополнении прописали, что договор расторгается с 03. 05. 2018г. , что днем увольнения является последний день его работы, что работнику работодатель должен выдать трудовую книжку, что отпуск за отработанный период предоставляется в виде денежной компенсации в количестве 35 к. д.. Прописали, что данное соглашение составлено в 2-х экземплярах, имеющих юридическую силу по одному для каждой из сторон, вступает в силу с 03.05.2018г. и не может быть расторгнуто в одностороннем порядке, условия настоящего соглашения и их правовые последствия сторонам понятны.
Подписав такое соглашения получается, что я согласен на расторжение по п. 5 ч. 1 ст 81 ТК РФ . Что мне можно предпринять. Имеет ли данное соглашение для меня правовые последствия если я хочу подать в суд если я не согласен с данным соглашением и по этому основанию. Законно ли они составили данное соглашение.