Если заявление об увольнении отправлено почтой, и уже целый месяц не возможно получить расчет и трудовую.

1)если есть трудовой договор, значит товарищ работал официально.
2)исковое заявление вами написано правильно
3)расчёт пишите с запасом в сторону увеличения (я всегда так делаю) , пусть работодатель доказывает, сколько на самом деле
4)работодатель обязан рассчитать в последний день работы (это должно быть 13 мая) , или, если работника нет, работодатель должен отправить почтой не трудовую книжку, а приглашение получить её или дать согласие на отправку её по почте (ст. 84.1 ТК РФ - внимательно прочитайте)
5)так что, работодатель уже нарушил закон (ст. 84.1 ТК РФ) , нарушение есть с 13 мая 2009, поэтому можно ещё требовать компенсацию за незаконное лишение возможности трудиться (ст. 234 ТК РФ) за весь срок невыдачи трудовой, начиная с 13 мая
6)пишите денежные требования побольше

успехов

А причём тут трудовая книжка, если человек был неофициально устроен, следовательно не было трудового договора? Почему вообще трудовая находилась у "работодателя"?

в трудовую инспекцию попробуйте обратиться

Если человек не устроен официально, о какой трудовой книжке идет речь? Нельзя отправлять почтой заявление об увольнении. Это делается в отделе кадров, сам увольняющийся должен при этом присутствовать, расписываться во всех необходимых документах, а так же в журнале учета движения трудовых книжек за получение своей трудовой. Если после увольнения трудовая осталась на рабочем месте, человек все равно считается уволенным.

как можно уволить человека, который не был принят на работу. Ведь увольнение это расторжение тр. договора, а его нет. Вы не чего не получите.