Вопрос знатокам русского языка. Можно ли склонять название аэропорта "Домодедово"? Можно ли говорить в Домодедове?

Можно и нужно! Но выросло уже не одно поколение русских людей, не знающих грамматики. Уступая им, уже словари признают, что можно так и этак, но строго литературно-надо склонять. Не склоняется, если пишут аэропорт Домодедово. А если просто Домодедово, и вы претендуете на грамотность, то надо склонять.

да, не только можно, но и нужно говорить "в Домодедове"
http://www.gramota.ru/class/istiny/istiny_1_toponimy/
Это - нормативный вариант.

Да вроде всегда склонялось, даже из не самого давнего помню всякие заявления типа "начальнику Иванову ...по городу Москве", или там по городу Коломне, так же и в домодедовЕ

Не склоняеться.

я думала, что не склоняется
но во всех новостях, что в интернете, что по телевидению говорят "в ДомодедовЕ"
потому я даже и не знаю...

Не только можно, но и НУЖНО. Это стандарт. В новостях по центральным каналам так говорят, а уж там-то неграмотных дикторов не держат.
Также сравните: в аэропортЕ, в этом часЕ. Это норма

это собственное имя оно не склоняется

Нет.

Конечно вы правы насчёт склонений это слово нельзя изменять . Но есть одна очень тонкая грань она может невидима и неосязаема в русском языке но она есть . А именно в ДомодедовЕ это не склонение не изменение построения слова это дополнительная буква несущая особую смысловую нагрузку на имя . Это как к иероглифу добавить черточку и создать новый смысл слова. Просто поверьте- русские буквы это тоже своего рода иероглифы где для передачи информации используют черты (ломаные линии ) И где каждая из букв в алфавите универсальная самостоятельная единица несущая особый код ключ .Мой ответ НЕЛЬЗЯ СКЛОНЯТЬ НО МОЖНО ГОВОРИТЬ и поверьте это не одно и тоже.

нет, нельзя!

никак не склоняется!

Не склоняется, так же как и в случае с Иваново, Шереметьево и подобным.

названия на -о склоняются. Во время Великой Отечественной войны в сводках Совинформбюро такие названия не склонялись, как то Царицыно, Люблино и тд. Это было рекомендовано для того, чтобы не путать их с другими названиями, например г. Люблин в Польше. По всей вероятности так и прижилось...

неправильно говорить в Домодедове.