Слова "будет" и "будит" произносятся одинаково?

В транскрипции (не в школьной) это запишется так:

будет [ буд’ьт]

будит [буд’ит]

- --- --

В безударном положении (в слабой позиции) все гласные звуки произносятся с меньшей силой, но одни из них сохраняют свои качественные характеристики, а другие – нет:

- не изменяют качества звучания в безударном положении гласные звуки [и] , [ы] , [у] (буквы и, ы, у, ю) ;
Мил [ м’и́л ] – мила [м’ила́]

- изменяют качество звучания в безударном положении гласные [а] , [о] , [э] (буквы а, я, о, ё, е, э) .

- --- -

Во II слабой позиции (любой безударный слог, кроме первого предударного) на месте буквы е
после мягких согласных – [ь]

- --- --

То же самое у Розенталя:

§235. Произношение гласных звуков

После мягких согласных в безударных слогах, кроме 1-го предударного, на месте а/я и е произносится редуцированный, средний по звучанию между [и] и [э] , краткий по длительности, обозначаемый условно [ь] : вы́[н’ь] су.

Нет. БУд'эт и бУд'ит. "И" не редуцируется, его всегда слышно. Должно, во всяком случае.

в наших краях - одинаково.

Да

если произношение плохое - то звучит одинаково. если хорошее - то разница заметна.

Лично я произношу по разному)) Будит-будильник, будет-что-то появится в будущем)

Если говорить быстро-то да, а так по-разному