Англ. Имеет ли фраза смысл?

Грамматически -- правильно, хотя мне и не нравится сочетание разных форм будущего времени в этих двух строчках. Но стилистически -- я бы точно воздержался. А то получится какой-то тонкий намек на толстые обстоятельства.

наши фразы, переведённые дословно на английский, им тоже диковатыми кажутся

Не знаю, как с адекватностью.. . но "to be going to" - это как раз выражения намерения, типа "благих пожеланий", особенно если не от первого лица. Типа "процессу нет предела". Так на аукционе, пока ведущий возглашает "Going... going..." все можно переменить.. . И только перфект "Gone!" даёт какие-то гарантии!
В то время как в "I will surround you" уверенности куда больше.. .

Все правильно. Разве что, действительно неудобно петь или произносить. По мне так удобнее сказать: "You will fill me with happiness"

Говорю сразу, я сама студент, так что особо не уверена) )

be going to - не просто "собираешься", а выражение будущего времени. Но оно более. . .уверенное, что ли, чем will. Если "You will fill me with happiness" - это "ты наполнишь меня счастьем", то "You're going to fill me with happiness" - это "я уверен, ты ТОЧНО наполнишь меня счастьем". То есть это точно будет, и без вариантов.

"Наполнишь счастьем" - иносказание же. "Осчастливишь", "наполнишь мою жизнь счастьем", если нужен письменный перевод - вспомните про "на седьмом небе от счастья".