чем must отличается от got? и то, и то переводится как "должен"

маст - должен, второе - не обязывает к действию

Must- должен, обязан
Have to, have got to-вынужден, надо

Насчет Must: You must pay taxes, obey your parents and go to the chirch. все остальное - Should.

Got to - это "вынужден, мне приходится/пришлось"..

И на будущее - никогда не смотри на то, как слово переводится. смотри на импликацию и контекст. а то как в том анекдоте будет - ."у тебя член в заднице и у меня член в заднице, но есть нюанс...."

I must do something = Я должен (в зн. обязан) это больше оттенок обязанности перед кем-то еще в настоящем или дальнейшем.
В то время как I have to do = Мне надо, у меня имеется груз потенциального действия, больше заведомо имеющегося или запланированного, находящегося в планах.
Форма I've got to do = что-то вроде "Мне к настоящему моменту понадобилось тут что-то сделать"
Надо отметить, что, поскольку у режимного (модального в филологии) оттенка долженствования must нет второй формы актуальности (которая применяется для прошлого), англоязычные в прошлом долженствовании с оттенком обязанности прибегают к заменее несуществующей 2-й формы сочетанием I had to do = Я имел груз потенциального действия. Та же фишка в будущем - I will have to do = "Мне придется сделать..."

А если проще, must - обязан кому-то, перед кем-то, а gotta / got to - больше надо себе самому сделать что-то.