Есть ли правило в английском, которое определяет пишется в слове буква e или a? Например, egg и apple.

В британском английском первая буква в этих словах звучит совершенно по-разному, так же как гласная в словах bed (бед) и bad (бяд).
В американском разницы почти нет.

В английском исключений больше, чем правил,
поэтому советую сразу же запоминать новые слова
вместе с чтением.

Послушал сейчас произношение в интернете.
dictionary.cambridge.org/ru/%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5/%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%BB%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9/apple

Действительно, оба слова в американском начинаются примерно одинаковым звуком е/э. Но вот, в родном, то есть, английском языке "яблоко" начинается со звука, больше похожего на "а", напишем его как "е/а".

Вообще, на территории Англии сначала был (?) древненемецкий язык. В котором произношение примерно соответствовало написанию. Потом изоляция острова Англия и набеги "чукчей" со скандинавии привели к упрощению произношения ("е/э" произносить проще, чем "а").

В результате правильная форма слова осталась только на письме. А в произношении она почти не сохранилась, перейдя в примитивный детский лепет "е/э". Хотя, если прислушаться..)

Вообще-то, первые звуки звучат по-разному, что и отражается в написании.

Начинающему надо для начала понять, что е и а обозначают разные звуки - [e] и [æ].
И только в очень редких случаях а обозначает звук [e]: any, many, ate.

Я могу только перевести вот так Перевод №1 The first letter is read as e and as a beginner to understand what letter to choose or these are the exceptions which you want to learn?

Вообще, в словах egg и apple первый звук читается немного по-разному. там вообще сложности с чтением, одни и те же буквы в разных случаях совсем по-разному звучат, и т. д. ) лучше это просто учить, а так исключений куча, и т. д.

Правила правописания в английском языке обычно не изучаются, я даже сомневаюсь, что они существуют. Обычно запоминается графическое написание слов. Лучше ознакомьтесь с правилами чтения английского, и тогда вам станет понятнее, почему пишется в одном случае "е", а в другом "а", а также другие непонятные моменты в английской орфографии.