Я много раз слышал в фильмах что Билли это сокрощённо от Уильям. Это правда???

Да. а Дик - это Ричард, а итальянец Джузеппе - Пеппино.)))
Но и у нас же есть такое: Александр - Шурик, Анна - Нюра.)

Может быть, что Уильяма будут называть Биллом. А может, это его родители так назвали - тогда это другое имя.
Я вот знавал одного американца по имени М. Просто М, без прикрас. По-видимому, во избежание таких вот разночтений.
https://lpedia.org/M_Carling

Уи́льям (Ви́льям, англ. William) — распространённое английское имя. Уменьшительные формы — Билл (англ. Bill), Билли (англ. Billy), Вилли (англ. Willie, Willy), Уилл (англ. Will).

https://ru.wikipedia.org/wiki/Уильям
Кому не похожи, а кому - похожи.

William--Уильям, традиц. Вильям и Вильгельм.
Дериваты: Bill, Billie, Billy, Will, Willie, Willy, Willmot.
Оказывается да

Прихлоп Билл Тёрнер отец Уилла Тёрнера.
Два совершенно разных чувака.

Билли - это уменьшительно-ласкательное от Билл.
Уилльям - это Уилл будет.
По логике вещей.
По факту - хрен разберёшь.

Все эти игры с именами никаким правилам языка не подчиняются. Поэтому может быть и такое.
Например, одна из кратких форм имени Ричард - Дик )

При дублировании мультсериала "Утиные истории" братьев Huey, Dewey, and Louie — Хьюи, Дьюи и Луи зачем-то переименовали в Билли, Вилли и Дилли, видно забыв, что Билли и Вилли являются уменьшительной формой одного и того же имени - Уильям, а называть одинаково двух из трёх близнецов, даже в мультяшном мире, довольно странно.

это не правда