Почему в британском языке слова на ER в конце читаются без R? Только в американском они на R. Американский точнее?

Вы явно не общались ни с теми, ни с другими.

Англоязычные не зависимо от страны r на конце не произносят. И англичане, и американцы, и австралийцы. Когда они слышат человека который эту Р произносит то сразу понимают что перед ними либо русский либо немец

Из-за малого генетического пространства эволюция человека на островах обращена вспять. Поэтому последние столетия английский язык деградировал, в том числе деградировала дикция. В связи с чем из произношения стали частично или полностью выпадать согласные звуки.

Поскольку Америка - большой остров, процесс деградации в ней значительно слабее, чем на острове Англия. Американский английский начал свой путь примерно 300 лет назад в виде копии тогдашнего ещё вполне развитого английского. И с тех пор тоже просел, но значительно меньше. Поэтому американская дикция более развита. Соответственно, пропуски согласных встречаются реже.

США - страна иммигрантов из разных стран с разными родными языками, во многих из которых произносятся все звуки, означенные на письме буквами.

Да, американский поточнее будет. И не только в этом случае. Хотя и у британцев конечная r проявляется между гласными.

Да, британцы в конце слога не то что не произносят R, а скорее заменяют её на удлинение предшествующей гласной.
И да, американцы более полно проговаривают слова, например, слово secretary. /сэ́кртри/ брит. против /сэ́крэтэ́ри/ амер.

это давно уже разные диалекты - от одного общего языка

Это связано с исторической традицией ,
которая тянется - со времён королевы Виктории ...
Королева Виктория - банально - Не Выговаривала букву " R " ...
Королевский Двор со Всеми Придворными ---
чтобы не ставить свою Царственную Особу - в неудобное положение ---
тоже при ней - произносил слова содержащие букву " R " ---
с заметным ослаблением ( редукцией ) и это - постепенно - вошло в привычку и со временем - распространилось - на всё британское общество ...
А ведь - Королева Виктория - правила - Немало - Почти 63 года ! .
( 28 июня 1838 — 22 января 1901 )
Так возникла - устоявшаяся, специфическая языковая традиция ...
А у Американских Поселенцев, выходцев из Великобритании ---
СОХРАНИЛОСЬ ---
Оригинальное, Исторически Правильное
ПРОИЗНОШЕНИЕ Слов, содержащих букву " R " ...
Поэтому, можно сказать, что - ДА ...
Американский Вариант Произношения, в ЭТОМ Случае ---
Точнее ( Исторически ПРАВИЛЬНЕЕ ...)
...