Решите пожалуйста уравнение касательной

Чтобы найти уравнение касательной к функции f(x) в заданной точке x=2, нам понадобится найти значение производной функции в этой точке.

Сначала найдём производную функции f(x). Для этого возьмём производную каждого члена по отдельности и применим правила дифференцирования:

f'(x) = d/dx (3x^2) - d/dx (6x) + d/dx (5)
= 6x - 6

Теперь найдём значение производной в точке x=2, подставив x=2 в выражение f'(x):

f'(2) = 6(2) - 6
= 12 - 6
= 6

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x=2 равно 6.

Теперь мы можем использовать найденное значение производной и заданную точку для построения уравнения касательной. Общее уравнение касательной имеет вид:

y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - координаты заданной точки и m - значение производной в этой точке.

Подставим значения x1=2, y1=f(2)=3(2)^2-6(2)+5=9 в уравнение:

y - 9 = 6(x - 2).

Или, упрощая:

y - 9 = 6x - 12.

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) в точке x=2 имеет вид:

y = 6x - 3.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.

Производная функции f(x) равна: f'(x) = 6x - 6.

Подставляем x=2 в производную: f'(2) = 62 - 6 = 6.

Теперь у нас есть значение наклона касательной (m = 6). Чтобы найти уравнение касательной, используем формулу: y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - точка касания.

Подставим значение x1=2 и y1=f(2) в уравнение: y - f(2) = 6(x - 2).

Теперь выразим y, чтобы получить уравнение касательной:
y = 6(x - 2) + f(2).

Вычислим f(2):
f(2) = 3(2^2) - 62 + 5 = 34 - 12 + 5 = 12 - 12 + 5 = 5.

Подставим значение f(2) в уравнение касательной:
y = 6(x - 2) + 5.

Таким образом, уравнение касательной для функции f(x) = 3x^2 - 6x + 5 в точке x=2 будет: y = 6(x - 2) + 5.