Математиша, решить задaчу на вероятность

Дано:
N = 10 - число билетов в мешке
M = 3 - число выигрышных билетов
n = 2 - число купленных билетов
m = 0 - число выигрышных билетов среди купленыx
________________________
P(A) - ? вероятность, что выиграет хотя бы один билет среди купленных

Пусть событие В заключается в том, что ни один билет не выиграет

По формуле гипергеометрического распределения:
P(B) = C(M)(n) * C(N-M)(n-m) / C(N)(n)
где C - число сочетаний

C₃⁰ = 1
C₇² = 21
C₁₀² = 45

P(B) = 1*21 / 45 = 21 / 45
P(A) = 1 - P(B) = 1 - 21/45 = 24/45

Вероятность того, что оба билета окажутся проигрышными, равна (7/10) * (6/9) = 42/90 = 0.4667 (так как изначально у нас 7 проигрышных билетов из 10, а после покупки первого билета остается 6 проигрышных из 9).

Тогда вероятность того, что хотя бы один билет окажется выигрышным, равна 1 - 0.4667 = 0.5333 или 53.33%.

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть два случая: когда Петя не выиграл ни одного билета и когда Петя выиграл хотя бы один билет.

1. Вероятность того, что Петя не выиграет ни одного билета:
- Вероятность выбрать первый билет, который не выигрышный, составляет 7/10 (так как изначально в мешке было 10 билетов, и 3 из них выигрышные).
- После выбора первого билета, вероятность выбрать второй билет, который также не выигрышный, составляет 6/9 (так как после того, как один билет был выбран, осталось 9 билетов, из которых 6 не выигрышные).
- Таким образом, вероятность того, что Петя не выиграет ни одного билета, равна (7/10) * (6/9) = 42/90.

2. Вероятность того, что Петя выиграет хотя бы один билет можно найти, вычтя из 1 вероятность того, что Петя не выиграет ни одного билета:
- Вероятность того, что Петя выиграет хотя бы один билет, равна 1 - 42/90 = 48/90 = 8/15.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из билетов Пети окажется выигрышным составляет 8/15.