помогите решить задание с пределом. lim 2\sqrt(n+1)+sqrt(n-1) n->бесконечность

Похоже, вы не очень аккуратно напечатали формулу. Возможно, не хватает скобок, да и в знаке + между двумя корня я сомневаюсь. Поэтому три варианта:

(а) Если то, что вы написали, интерпретировать буквально, то есть как предел при n стремящемся к бесконечности от
(2 /sqrt(n+1))+sqrt(n-1). В этом случае первое слагаемое стремится к нулю, потому что в нём n стоит в знаменателе, а второе слагаемое стремится к бесконечности, потому что в нем n стоит в числителе (хотя и под корнем, но корень только замедляет стремление к бесконечности, но не останавливает его) . Сумма нуля и бесконечности дает, конечно, бесконечность.

(б) Если считать, что вы недопечатали скобок, то есть на самом деле нужно двойку делить на сумму корней. В этом случае мы имеем предел при n стремящемся к бесконечности от
2 /(sqrt(n+1))+sqrt(n-1)). Тогда, поскольку оба слагаемых в знаменателе стремятся к бесконечности, то и весь знаменатель будет стремиться к бесконечности. Числитель же - постоянное число, поэтому частное будет стремиться к нулю.

(в) Если считать, что вы недопечатали скобок И перепутали знак между корнями, то мы имеем предел при n стремящемся к бесконечности от
2 /(sqrt(n+1)) - sqrt(n-1)). В этом случае в знаменателе мы имеем неопределенность вида бесконечность минус бесконечность. Чтобы от нее избавиться, преобразуем дробь, умножив ее числитель и знаменатель одновременно на выражение (sqrt(n+1))+sqrt(n-1)). В знаменателе тогда получается разность квадратов, которую можно преобразовать:

2 * (sqrt(n+1))+sqrt(n-1)) / (((sqrt(n+1)) - sqrt(n-1)) * (sqrt(n+1)) + sqrt(n-1)))

= 2 * (sqrt(n+1))+sqrt(n-1)) / ((n+1) - (n - 1))

= 2 * (sqrt(n+1))+sqrt(n-1)) / 2

= sqrt(n+1))+sqrt(n-1)

Предел этого выражения равен бесконечности.

Если правильно (без ошибок) написали предел, то ответ ноль. Но я думаю, что там между корнями будет минус, то есть вы ошиблись!

wolframalpha.com