модульное уравнение содержащее в себе квадратный трёхчлен

Ни в коем случае не решайте подобные уравнения грязным способом, как светлана ерахтина! Это годится только для лентяя, которому проще понаписать много лишнего, нежели вдуматься в то, что он вообще делает.
Уравнения вида |f(x)|=g(x) решаются приведением к эквивалентной системе
(f(x)+g(x))(f(x)-g(x))=0
g(x)>=0

остаётся подставить f(x)=3x^2 - 12x + 6 g(x)=5x-4
решить первое уравнение, взяв корни двух квадратных уравнений
и отобрать те корни, при которых 5x-4 >=0

Хм... ну наверное убираешь модуль, а правая часть равна в одном случае -(5х-4), а во втором 5х-4. Решай 2 квадратных уравнения

Как обычно. Решаешь дважды для обоих знаков и отбираешь подходящие значения корней.

3 выносим за знак модуля . оставшееся подмодульное выражение x^2 - 4x +2 приравниваем к нулю, решаем через дискриминант (он=8), получаем х1=2+корень (2), х2=2-корень (2). рисуем эти точки на прямой (х2 левее х1).получилось 3 интервала.
определяем знаки на каждом интервале.
слева направо будут знаки +, -+
пусть х<2-корень (2) или х>2+корень (2) , т. е. х попадает в крайние интервалы, где знак "+", тогда модуль просто убираем и решаем квадратное уравнение через дискриминант
3x^2 - 12x + 6=5х-6 все в одну часть и решай,
пусть 2-корень (2)< x <2+корень (2) , т. е. х в среднем интервале, где знак"-". тогда модуль убираем, а знаки меняем: -3x^2 +12x - 6=5х-6. опять все в одну сторону и решай через дискриминант