Где на практике применяются квадратные уравнения?

На практике? Я об этом уже написал однажды, повторю. Много лет назад городские власти мне выделили участок земли определённой площади из общего участка, имеющего форму трапеции. На карте обозначены были лишь размеры общего участка, и ориентация в нём моего участка. Пользуясь квадратным уравнением, я проверил, соответствует ли действительная площадь той, что была оглашена. Полностью соответствовала. Так я убедился, что и в муниципалитете работают люди, умеющие обращаться с квадратными уравнениями.

практически везде! Куча задач сводится к квадратным уравнениям, аппроксимация или интерполяция часто делается многочленами 2-го порядка, самая массовая практическая задача - метод наименьших квадратов (МНК) сводится к квадратному уравнению. А это - геодезия, навигация, любые опыты в физике, регрессии в экономике.

По сути в квадратных уравнениях нет ничего особенного, это такое же уравнение, как и любое другое, и используется, соответственно, для исследования зависимостей одних величин от других. Если уж говорить о степенных уравнениях, примером которых и являются квадратные, то к ним часто сводится результат преобразования Лапласа для дифференциальных уравнений, используемых для расчёта и анализа хотя бы тех же фильтров в электронике.

Мне ни разу не пригодились.
На практике их применяют на производстве с автоматическим контролем.

квадратные уравнения из средневековья
и они нужны лишь чтобы забить голову ненужной глупостью

так, если в арифметике 2х2=5 обман увидит каждый и возмутится, то в случае с ax^2+bx+c=0 все намного сложнее
ведь не всякий поймет, что при х=0 ЛЮБОЕ ЧИСЛО РАВНО НУЛЮ
РАЗВЕ МОЖЕТ, например 5=0?
и можно лишь догадываться о масштабах обмана в высшей математике