Математика. Дискриминант и формулы Виетта. Квадратные уравнения

Да. Ты почти правильно название темы написал, только в фамилию с ошибкой. Читай учебник, это там есть.
>
"через какой способ удобнее решать" - какой тебе в каждом конкретном случае удобнее, такой и удобнее. Формулы Виета могут сильно облегчить жизнь, а могут и вообще не помочь. Помогли - клёво, не помогли - решай по-другому.

Виет - прекрасно для школьных уравнений с искусственными маленькими целыми корнями. В реальной жизни такого счастья не дождешься.

А реально надо понять, как выделять кв. трехчлен - и помнить формулы не потребуется.

например, твой x^2-8x-20=0
x^2-2*4x +16 -16 -20=0
(x+4)^2 = 36
x+4 = +-(6)
x=2 или х=-10

Ты думаешь, что быстрее подставить 1,-1,2,-2,4,-4,5,-5,10,-10, 20, -20?

Теорема Виета - это костыль для лентяев.
На самом деле я всегда считал такой подход не математическим и отдавал предпочтение дискриминанту всегда!

С помощью теоремы Виета невозможно решить уравнение. Она просто представляет корни в удобном виде, что бы их можно было подобрать ("подобрать" следует понимать в смысле "угадать")

А сама теорема, это ничто иное, как разложение многочлена (начального уравнение x^2 + bx + c = 0) на произведение двух линейных многочленов вида (x-x1)(x-x2) = 0, где x1 и x2 - искомые корни.

то есть (x-x1)(x-x2) = x^2 - x*x2 - x*x1 + x1*x2 = x^2 - (x1+x2)*x + x1*x2
вот и получаем, что
x1+x2 = -b
x1*x2 = c

В то же время дискриминант это следствие следующих преобразований (так можно доказать, импровизирую не по учебнику):

ax^2+bx+c = 0

выразим через полный квадрат суммы минус некая константа
(√(a)x + √k)^2 - l = ax^2 + 2√(ak)*x + (k - l) = 0

выразим k через b
2√(ak) = b
4ak = b^2
k = b^2/4a

также видим что
c = k - l
l = k - c = b^2/4a - c

повыражали все переменные через коэффициенты (a, b и c), теперь можем записать их в наше уравнение квадрата суммы (заменить k и l)
(√(a)x + √k)^2 - l = (√(a)x + √(b^2/4a))^2 - (b^2/4a - c) = 0
(√(a)x + √(b^2/4a))^2 - (b^2/4a - c) = 0
(√(a)x + √(b^2/4a))^2 = b^2/4a - c
√(a)x + √(b^2/4a) = √(b^2/4a - c)
√(a)x = √(b^2/4a - c) - √(b^2/4a)

домножим всё на √(4a)
√(a*4a)x = √((b^2/4a - c)*4a) - √((b^2/4a)*4a)
2ax = √(b^2 - 4ac) - √(b^2)
x = (- b + √(b^2 - 4ac))/2a

Вот так это работает (если переписать на листочек с нормальными дробями, а не через косую черту и кучи скобок, то выглядеть будет намного проще и привлекательнее)

:)

В "костыле для лентяев" абсолютно ничего плохого нет. Лень - двигатель прогресса. Просто костыль в качестве инструмента решения не всегда помогает.