Объясните мне, неграмотному с высшим образованием, в двух словах: как могут пересечься параллельные прямые в бесконечности?

Ну, это так фигурально выражаются, потому что чем меньше угол между прямыми, которые не пересекаются прямо перед вашими глазами, тем дальше от вас они пересекутся. При достижении нулевого угла точка пересечения как бы уползает в бесконечность.

Но можно этому "пересечению в бесконечности" придать и более наглядный смысл. Есть такая известная в математике вещь - стереографическая проекция. В ней параллельные прямые отображаются в круги на сфере, которые пересекаются (точнее, касаются) в одной-единственной точке - вершине сферы, а вершина сферы как бы "концентрирует" в себе всю "плоскую" бесконечность.

"принято говорить: "две П. прямые пересекаются в бесконечности". Такой способ выражения остается логически верным, потому что он равносилен выражению: "две. П. прямые пересекаются в конце чего-то не имеющего конца", а это равносильно тому, что они не пересекаются. Между тем выражение: "пересекаются в бесконечности" вносит большое удобство: благодаря ему можно утверждать, например, что всякие две прямые на плоскости пересекаются и имеют только одну точку пересечения. "

Есть как бы две геометрии. Одна Эвклида (то что мы в школе проходили) , вторая Лобачевского.
Вот у Лобачевского они пересекаются.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия_Лобачевского

Примерно как меридианы пересекаются на полюсах.

Параллельность - штука, связанная с понятием "пространство".
Современная физика, а именно общая теория относительности (до чего ж неудачное название) имеет дело не с пространствами, а с многообразиями. Они ведут себя как пространство только в маленьких областях (ну, математически что такое "маленький" - читайте "Анализ бесконечно малых" Лопиталя или труды Ньютона или Лейбница, что ли...) , то бишь в достаточно маленьких площадках они выглядят как пространство, а глобально - нет, они искривлены, у них по большому счету нет понятия параллельных прямых, да и прямые с трудом рассматриваются. Прямые тут - просто кратчайший путь от точки к точке. И если на маленькой площадке такие траектории выглядят параллельными, глобально они могут и пересечься.

Дмитрий, просто у Вас наверное гуманитарное образование

По сути это всего лишь предположение, основанное на том, что трёх мерное измерение (в котором мы живём) , не абсолютно и существование некой отрицательной кривизны. Саму суть сознать невозможно, также как и невозможно осознать бесконечность.

однажды Лобачевский думал кутаясь в пальто,
что мир прямоленеен но, что то тут не то
и он вгляделся пристальней в загадочную высь
и там все паралельные его пересеклись...)))