Объективна ли наука вообще, как явление? Правомерны ли некоторые научные подходы?

Не сравнивайте физику с историей. Историю приходится условно называть "наукой", поскольку нет другого названия для этого вида деятельности. История - попытка понять, как жили люди тысячи, сотни лет назад и как они жили в недавнее время. История настолько тесно связана с политикой, что добиваться объективности почти невозможно, тем более что источники противоречивы и недостоверны. Вы сами справедливо пишете об ИСТОРИИ: "...историческая картина пишется в угоду политической и экономической ситуации. "
Физика же достаточно объективна, поскольку её выводы и утверждения ПРОВЕРЯЕМЫ и проверены, притом многократно. Если в некоторых труднейших областях ещё не всё понятно, то это не означает, что там вместо точного знания господствует "вера". Это НЕ вера, а гипотезы, которые ждут проверки. Если гипотеза надёжно подтверждается, то она становится частью ЗНАНИЯ.

Недаром науки подразделяются на ЕСТЕСТВЕННЫЕ (где всё описывается ЧИСЛОМ и проверяется на практике) и ГУМАНИТАРНЫЕ (где нет экспериментальной проверки).

Наука НЕ склонна противоречить собственным критериям (вы спутали науку и историю, а это, как верно сказал Alexander Alenitsyn не одно и то-же) . Критерии научности, сама наука может оттачивать и дополнять (например, критерий "проверяемости" данных, полученных на УНИКАЛЬНОМ оборудовании, носит спорный характер) . Но всегда главное для науки, это достоверность, достоверность и еще раз достоверность. Тут, и математические модели, и много-много всего прочего. Так что ваши нападки на науку напрасны.
А вот гуманитарные науки, это действительно ДРУГОЙ вид деятельности, но и рядом с естественной наукой, всегда пасется стадо шарлатанов, маскирующихся под неё, но занятых исключительно шкурными интересами. Вот их нужно уметь отличать от науки, и это часто очень непросто.

Резерфорд сказал, что наука делится на физику и собирание марок. Таким образом итория не наука, т. к. не подведена под чёткую математическую основу. Соответственно всё, что историки наоткрывали, может быть легко перевёрнуто с ног на голову или вообще отменено. А вот закон всемирного тяготения никакой новый царь отменить не в силах, и новая теория лишь дополняет картину мира, куда старая теория в её ограниченном виде совершенно успешно вписывается.

Знакомый археолог рассказал. . .и я с пех пор перестал считать историю наукой.. .

Знаешь, бабки на базаре тоже рассказывают. Поди послушай.

Все от Б-га. Остальное - от лукавого.

Как можно что-то говорить о физике, зная её из обрывистых школьных воспоминаний и научно-популярных фильмов для домохозяек?

«святое правило науки - наличие объекта и предмета исследования. А объект должен быть материальным» .

Вот в этих фразах Ваша главная ошибка. В дальнейших рассуждениях Вы совершенно забыли про предмет исследования, неявно отождествив его с объектом. Более того, объективны не только материальные предметы, но и законы их взаимодействия. Предмет исследования наук не только и не столько материальные объекты, сколько взаимосвязи, взаимодействия между ними - явления. А это нематериальные объекты. Соответственно все Ваши дальнейшие рассуждения ошибочны. Остаётся лишь сделать несколько замечаний.

«как тогда быть с наукой История, объект исследования которой - прошлое. Но, получается, что объекта исследования у историков перед глазами нет»

Предмет истории - реальные события прошлого и их влияние через объекты материальной и "духовной" культуры на современное общество, т. е. выявление причинно-следственных связей между реальными событиями (а событие - это взаимодействие материальных объектов) .
По большому счёту мы всегда и в любой науке имеем лишь события реального прошлого и ещё не осуществившиеся события будущего.

Другой пример - математика. Все математические объекты - нематериальная абстракция. По-Вашему выходит, что математика - не наука (хотя, порой и шутят, что она - не наука, а язык науки) .

Солнечный зайчик, например, - тоже нематериальный объект (материальны отражающие и рассеивающие объекты, свет, но не сам "зайчик"). Так что теперь, не изучать солнечные зайчики? Не существует объективных законов, их описывающих?

«Например, элементарные частицы (электроны, протоны и др, ) , существование которых доказано лишь... » .

Вы плохо знакомы с физикой и с научной методологией.
Во-первых, реальный объект должен наблюдаться как минимум двумя принципиально разными способами, проявлять себя в принципиально разных явлениях, не сводимых одно к другому иначе, как через этот самый объект. Это глубокое философско-методологическое требование. Элементарные частицы этому требованию удовлетворяют. Проявления протонов и электронов столь разнообразны, что для описания потребуется несколько томов. Противоположный пример - абсолютное пространство Ньютона, единственным проявлением которого служат силы инерции. Поэтому в физике "легко" отказались от абсолютного пространства.

«существование некоторых элементарных частиц не доказано вовсе» .
Ну так это и не реальные, а гипотетические частицы. Развития теории без гипотез не бывает.

Ваше неявное требование считать материальным и реальным только то, что доступно непосредственному восприятию органами чувств, - это вульгарный материализм. И как видим, такая позиция ведёт к уравниванию науки с лженаукой, шарлатанством и религией. Не говоря уж об ущербности критерия - наши чувства частенько нас обманывают (что изучается психологией восприятия) .

«знание, выходящие или не вписывающееся в конкретную научную модель, игнорируется учёными, даже если оно объективно»

Это не так. Пример с археологом - пример ненаучного подхода. Вполне объясняется объективными социальными причинами.
Что касается "не давали опубликовать работу по холодному ядерному синтезу",то тут ситуация другая. Во-первых, не "не давали",а не принимали к публикации. За свой счёт или в разного толка непрофильных ненаучных журналах - публикуй сколько хочешь. Во-вторых, концепция холодного термояда оказалась ошибочной, а результаты экспериментов были неверно интерпретированы и не воспроизводились при заявленных условиях. Это тоже было установлено научными методами. Соответственно, публиковать работы, базирующиеся на ложных основаниях (Ваш физик не давал новых фактов, а принимал в качестве исходной посылки уже опровергнутое положение) , ни один солидный журнал не станет. Поймите, что большинство идей, которым отказывают в публикации солидные издания, реально бредовые и никаким научным критериям не удовлетворяют.

Наука ничего не объясняет!

А ты попробуй почитать самую толстую научную книгу - В глазах от формул рябит и ничего не понятно.
Другое дело религия: Всё делается по воле Бога - Ясно и понятно.
Например возьмём гравитацию:
Согласно религиозному представлению, яблоки с яблони падают по воле Бога.
Если бы Бог возжелал отведать земного яблока, то оно упало бы вверх на небо.
Пойдём дальше:
Я каждой своей клеточкой чувствую притяжение Бога.
Создатель - Летающий Макаронный Монстр любит чадов своих и чтобы мы не упали с Земли и не задохнулись в космическом вакууме, Он притягивает нас к себе.
Атеисты по невежеству называют это гравитацией. Но мы то знаем Истину.

Науку с религией объединяет то, что и то, и другое является способом познания действительности.
Кстати, не воспринимайте всерьёз первое сообщение. Это типичный пример псевдонаучного атеизма (научного быть не может в силу определения науки) , который является совершеннейшей глупостью. Можно не верить в существование Бога, но глупо верить в Его несуществование.

1. Объект науки не обязательно должен быть материальным. Информация- нематериальна, однако может являться объектом научного исследования. Вам, как историку, этого ли не знать.
2. Научный метод объективен. Почему- писать не буду- слишком долго, Википедия вам в помощь, короче говоря.

3. Байки про непризнаных ученных, которым не дают публиковать свои работы из-за консервативности научного сообщества- типичное оправдание шарлатанов вроде "академиков" из РАЕН.

4.Наука с религией не имеет ни чего общего, поскольку в науке нет догм и если новая теория лучше описывает какое-то явление, принимается именно она, а в религии все с точностью до наоборот- все подгоняется под неизменяемую концепцию.