будет ли равна температура крышки кастрюли температуре жидкости нагреваемой в ней?

Нет, конечно. Кстати, иначе на ней конденсата не было бы. )

если на костре, то может быть и выше!

Нет конечно, если источник тепла снизу находится.. Читайте классическую теорию тепло-массообмена.. Даже если Вы крышку кастрюли прикроете асбестом, потом х/б ватой, а потом шёлком - температура крышки будет ниже температуры кипящей жидкости

Хотя Ваш вопрос не мой профиль, но когда-то в школе говорили, что при нормальном атмосферном давлении воду нагреть свыше 100 градусов по Цельсии невозможно. А вот пар можно нагреть гораздо выше. Отсюда получается простой вывод: корпус кастрюли должен нагреваться больше, чем температура воды. Сама крышка работает в режиме клапана (дребезжит). На костре вполне возможно нагреть её свыше 100 градусов. В домашних условиях никто не позволит такому эксперименту. Крышку или отодвинут, или снимут.

Если источник нагрева кастрюди будет над ней, т. е. греть сверху, то будет.

нет, будет ниже

Она может быть и больше и меньше и равно ей. Рассмотрим 3 случая.

(Рассмотрим случай скороварки) Если жидкость вода то она не примет более 100 градусов по Цельсию - будет преобразована в водяной пар. А крышка металлическая может греться до 1000 градусов. Крышка плотно прижатая к кастрюле будет собирать тепло с краев кастрюли от источника тепла, а не от воды или пара, поэтому нагреется почти так же как кастрюля до температуры несколько ниже пламени.

(Обычная кастрюля) Если теплообмена с кастрюлей не будет, в случае когда крышка не прижата, то крышка не нагреется больше воды.

(Извращение) Если источник тепла будет на крышке то крышка несомненно нагреется больше воды.