Естественные науки

Математика. ТЕРВЕР (теория вероятностей)

Задача.
имеется 10 людей, которые хотят поехать в Италию. Билетов всего 5, и раздаются они по очереди (не одновременно) случайный людям из этих 10.
Какова вероятность того, что вы получите билет?
50%? а почему не рассуждать так -
в начале они выберут 1 из 10, потом 1 из 9 и т. д. до 1 из 6
и мы складываем 1/10 + 1/9 + 1/8 + 1/7 +1/6 = 0,64 т. е. 64%
уместно ли складывать в этом случае и если нет то почему и если да то почему?

или так: сначала есть 5 билетов на 10 чел. потом 4 билета на 9 чел, и так до 1 билета на 6 чел

такие суждения приводят к неверному ответу - какие операции нужно сделать с этими незаконченными рассуждениями (которые приводят не к 50%) чтобы в итоге получилось 50% Или это действительно неверный ход мыслей?

суть такая, что думается что билеты даются не в одно мгновение, а по очереди, и поэтому так и рассуждаю. хотя это вроде не верно и всё легко проверить если бы мы хотели выбрать 9 из 10. если 9 из 10 выбирать (если было бы 9 билетов) то складывая этим методом получили бы число более 1 т. е. более 100%, что противоречит здравому смыслу.
в математике мы мысли из "бытовой" сферы перекладываем в цифровую.
было 2 яблока, дали еще 3 в итоге 2+3=5
тут случай когда мысли из "бытовой" сферы не до конца переведены в математику и отсутствуют математические операции или вообще неверный ход мыслей?:
Владимир Швец
Владимир Швец
250
"почему не рассуждать так - в начале они выберут 1 из 10, потом 1 из 9 и т. д. до 1 из 6"
Потому что если Вы получите первый же билет, то Вас уже не будет касаться остальное. Вас будет интересовать остальное только если первый билет достался не Вам, а вероятность этого 9/10. Ну и ровно то же рассуждение проводится для каждого шага и получается:
1/10 + 9/10*(1/9 + 8/9*(1/8 + 7/8*(...))) = 1/2 :)

Ну и "или так" ровно то же самое. Вы не учитываете того, что у Вас есть вероятность выбыть из лотереи на любом шаге. Если каждый шаг домножить на вероятность, что Вы не выбыли до него, то Вы получите правильный ответ.
Алексей Ломов
Алексей Ломов
42 958
Лучший ответ
Владимир Швец Да, всё понятно. Логическая ошибка. При рассуждении после 1/10 не учитывалось, что "нас устраивает 1/10, а также то, что нас не выберут (9/10), И ПРИ ЭТОМ нас выберут следующим (1/9), а если нет, то нас также устраивает, если нас не выберут (8/9), и ПРИ ЭТОМ нас выберут следующим (1/8)..." и т. д. и всё под одной скобкой и добавляются следующие порядки скобок т. к. последующие события рассматриваются только при одновременном наступлении предыдущего.

Выручили, конечно, так выручили.
Первому дали/не дали билет: вероятность его выигрыша 1/2.
Второму дали/не дали: вероятность его выигрыша 4/9 * 1/2 + 5/9 * 1/2 = 4/18 + 5/18 = 1/2. Опять 1/2! И так далее.
Анна Петрова
Анна Петрова
87 158
Aron Ssdd почему для второго формула имеет вид 4/9 * 1/2 + 5/9 * 1/2?

И я правильно понимаю, что Вы изначально вероятность получения билета первым игроком принимаете за 1/2 независимо от количества игроков и количества билетов? То есть если будет 100 игроков и 1 билет, то вероятность того, что первый игрок получит этот билет будет, по-Вашему, равна 1/2?
Казалось бы, события вашего выигрыша в первом туре, во втором туре и т. д - несовместные, их вероятности можно складывать, чтобы найти вероятность выигрыша хотя бы в одном из туров.
Складывать можно, да, но тогда чур вероятность каждого 1/10.

Вы же уже на втором шаге вы указываете вероятность выигрыша в лотерее при условии, что до этого не выиграли. См. "условная вероятность". С такими работают иначе.
Татьяна Егорова
Татьяна Егорова
76 843
у меня друг сдавал. Несмотря на то что он не силен в науке, но у него получилось на 4. И дело тут оказалось, что он нашел ответы на огэ по обществознанию . хорошо их почитал и все у него вышло.... Так же вам помогут и в математике. Компания хороша СПАДИЛО. РУ - образовательный портал
КН
Кайрат Нуртазин
262

Похожие вопросы