Естественные науки
Теория Вероятности . Решите плиз, я вообще не але в математике !!!
Найти вероятность того, что монета радиусом 2 см, брошенная на бесконечную шахматную доску с клетками шириной 5 см, пересечет не более одной стороны клетки.
Ольга Асанова
424
1) Монетка попадает центром в случайную клетку. Не важно какую. За "попадание в клетку" удобно считать попадание центра монетки о область внутрь клетки. При таком определении "попадания" можно рассмотреть все, рассматривая одну клетку.
2) Пусть сторона клетки a. Пусть радиус монетки R. Тогда площадь всей клетки:
S = a^2
Монетка пересечет сторону, если расстояния от центра монетки до стороны меньше R.
3) Области (для положения центра монетки), где монетка пересечет две стороны клетки сразу - это углы клетки, каждая точка которых удалена от стороны менее чем на радиус.
Выходит, сторона такого квадратика - R. Площадь такого квадратика - R^2. Всего таких квадратиков - 4, поэтому их суммарная площадь - 4 R^2. Тогда интересующая нас область:
S1 = S - 4 R^2 = a^2 - 4 R^2
И искомая вероятность:
P = S1/S = (a^2 - 4 R^2)/a^2 = 1 - (2 R / a)^2 = 1 - (4/5)^2 = 9/25
2) Пусть сторона клетки a. Пусть радиус монетки R. Тогда площадь всей клетки:
S = a^2
Монетка пересечет сторону, если расстояния от центра монетки до стороны меньше R.
3) Области (для положения центра монетки), где монетка пересечет две стороны клетки сразу - это углы клетки, каждая точка которых удалена от стороны менее чем на радиус.
Выходит, сторона такого квадратика - R. Площадь такого квадратика - R^2. Всего таких квадратиков - 4, поэтому их суммарная площадь - 4 R^2. Тогда интересующая нас область:
S1 = S - 4 R^2 = a^2 - 4 R^2
И искомая вероятность:
P = S1/S = (a^2 - 4 R^2)/a^2 = 1 - (2 R / a)^2 = 1 - (4/5)^2 = 9/25
Диаметр монетки равен 4 см, 4/5 - вероятность того, что монетка пересечет линейку на разлинованной с шагом в 5 см плоскости.
(4/5) * (4/5) - вероятность того, что на шахматной доске монетка пересечет и вертикальную линейку, и горизонтальную - декартовы координаты центра монетки независимые.
Далее совсем стандартно задача решается, а потому решение до конца доводить лениво. ..
(4/5) * (4/5) - вероятность того, что на шахматной доске монетка пересечет и вертикальную линейку, и горизонтальную - декартовы координаты центра монетки независимые.
Далее совсем стандартно задача решается, а потому решение до конца доводить лениво. ..
Игорь Богатырев
34 449
Вероятно, вероятность попадания в ту или иную область пропорциональна их площадям.
Юля Мотовилова
25 006
Ольга Асанова
Было бы хорошо, если бы было бы решение :)
Юля Мотовилова
Я не уверен в предпосылке, вот в чем проблема. Где-то тут собака порылась...
Юля Мотовилова
Совместно выполнение вариантов 1 и 2 (пересекла не более 1 стороны) дает 6*1*2=12 у. е. исходов. Остальное (вариант 3) 4*4=16 у. е. исходов. Искомая вероятность 12/(12+16)=3/7
а в чём ты алё
Анастасия Флеер
374
Ольга Асанова
в информатике, я умею писать программы итд)), в литературе, в русском языке :) Ну итд :) К чему и для чего вы задали этот вопрос, я не понимаю)))) Вас удивляет, что девушка не понимает математику ?
Похожие вопросы
- Почему математики думают, что теория вероятностей работает?
- завтра экзамен по ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ! кто в ней разбирается? помoгите пoжалуйста зaдaчи решить! это очень важно!!!
- Математика. ТЕРВЕР (теория вероятностей)
- Существует ли вообще случайность? И смысл теории вероятности.
- Помогите пожалуйста решить задачу, совсем запуталась. Теория вероятностей
- Теория вероятности в рулетке действует или хаотичность?
- Может ли математик хорошо владеющий теорией вероятности заранее просчитать и избавить себя от большинства проблем жизни?
- Помогите пожалуйста решить задачи по теории вероятности!!!!
- Задачка по теории вероятностей. Только попробуйте решить...
- Помогите,пожалуйста!решить 2задачи по теории вероятности и мат.статистике.
Можно, наверное, было малой кровью и на языке геом. вероятности решить, используя условные вероятности. Формально-то обычная вероятность попадания в область конечной площади равна нулю.